Оптимизация железобетонной прямоугольной ребристой плиты с технологическим отверстием методом послойного сканирования

Предлагается решение по оптимизации прямоугольной железобетонной плиты с подкрепленным ребрами технологическим отверстием. Для статического расчета использована компьютерная программа Sturm, составленная на алгоритмическом языке Pascal (Delphi). Работа посвящена разработке эффективного метода параметрической оптимизации на основе упругопластической 2D конечно-элементной модели. Нагрузка на конечно-элементную модель передается через узлы, связывающие конечные элементы. Учитывая особенности бетона, принят нелинейный составной закон деформирования конечных элементов с изменяющейся жесткостью до и после образования трещин. Учитывая это, для определения напряженно-деформированного состояния плиты используется метод приближений – метод Зейделя. В качестве целевой функции принята стоимость бетона и арматуры, затраченных на изготовление плиты. Решение задачи ограничено толщиной плиты, высотой ребра, максимальным прогибом, напряжением и изгибающим моментом. Оптимальное решение определяется в дискретном пространстве, построенном на переменных оптимизации – толщине плиты, высоте ребра и площади арматуры. Предварительно по результатам сканирования на сетке выбранного отдельного слоя, построенной на параметрах hpl и hreb, устанавливается «запрещенная» ограничениями область пространства. На «разрешенной» части пространства выполняется поиск оптимального решения. Затем рассматривается следующий очередной слой, и в нем так же определяется оптимальное решение. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут исследованы все слои пространства поиска. Из всех найденных решений выбирается глобальный минимум целевой функции. Этот метод обеспечивает гарантию, что найденное решение является абсолютным.

1. Бетонные и железобетонные конструкции: СП 5.03.01– 2020. Введ. 16.09.2020. Минск: Минстройархитектуры, 2020. 238 с.

2. Основы проектирования строительных конструкций: СН 2.01.01-2019. Введ. 16.12.2019. Минск: Минстройархитектуры, 2020. 84 с.

3. Гвоздев, А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия / А. А. Гвоздев. М.: Гос. изд-во лит. по строительству и архитектуре, 1949. 276 с.

4. Мурашев, В. И. Железобетонные конструкции. Общий курс: учеб. для вузов / В. И. Мурашев, Э. Е. Сигалов, В. Н. Байков; под ред. В. И. Мурашева. М.: Стройиздат, 1991. 767 с.

5. Зенкевич, О. К. Метод конечных элементов / О. К. Зенкевич, Р. Тейлор; пер. с англ. под ред. Б. Е. Победри. 5-е изд., испр. М.: Мир, 2005. Т. 1: Основы метода. 436 с.

6. Арора, Дж. Введение в оптимальное проектирование / Дж. Арора; пер. с англ. В. Б. Смолова, В. В. Трофимова; под ред. В. Б. Смолова. М.: Мир, 1990. 639 с.

7. Kaveh, A. A Novel Meta-Heuristic Optimization Algorithm: Thermal Exchange Optimization / A. Kaveh, A. Dadras // Advances in Engineering Software. 2017. Vol. 110. P. 69–84. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2017.03.014

8. Bekdaş, G. Generation of Sustainable Models with MultiObjective Optimum Design of Reinforced Concrete (RC) Structures / G. Bekdaş, S. M. Nigdeli // Structures. 2022. Vol. 40. P. 223–236. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2022.04.020

9. Öztürk, H. T. The Effectiveness of Metaheuristic Algorithms Modified with Fitness Distance Balance (FDB) Method on RC Slab Bridge Superstructure Optimization / H. T. Öztürk // Iranian Journal of Science and Technology – Transactions of Civil Engineering. 2024. Vol. 48, No 6. P. 4423–4442. https://doi.org/10.1007/s40996-024-01488-5.

10. Вербицкая, О. Л. Оптимизация многослойной плиты на упругом основании методом сокращения ресурсов / О. Л. Вербицкая, Л. И. Шевчук // Дорожное строительство и его инженерное обеспечение: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / редкол. С. Е. Кравченко (гл. ред.) [и др.]. Минск: БНТУ, 2020. С. 286–289.

11. Вербицкая, О.Л. Оптимизация прямоугольных шарнирно опертых железобетонных гладких и ребристых плит методом сокращения ресурсов / О. Л. Вербицкая, Л. И. Шевчук // Наука и техника. 2022. Т. 21, № 2. С. 129–133. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2022-21-2-129-133

12. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович; пер. с серб. Ю. Н. Зуева; под ред. В. Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

13. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А. С. Городецкий, В. И. Заварицкий, А. А. Рассказов, А. И. Лантух-Лященко; под общ. ред. А. С. Городецкого. М.: Транспорт, 1981. 143 с.

14. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1966. 636 с.

15. Вербицкая, О. Л. Оптимизация физически нелинейных прямоугольных пластин кусочно-постоянного сечения: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.23.17 / Вербицкая Ольга Леонидовна; Белорус. нац. техн. ун-т. Минск, 2011. 22 с.

16. Вербицкая, О. Л. Пример аппроксимации расчетных моментов и прогибов прямоугольной железобетонной плиты / О. Л. Вербицкая // Дорожное строительство и его инженерное обеспечение: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / редкол: С. Е. Кравченко (гл. ред.) [и др.]; сост. В. А. Ходяков. Минск: БНТУ, 2021. С. 231–234. URL: https://rep.bntu.by/handle/data/108482

17. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. М.: Наука, Главная редакция физ.-техн. лит., 1978. 592 с.

18. Биргер, И. А. Прочность, устойчивость, колебания: справ. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 1. 832 с.