Численно-аналитический подход при решении контактных задач для упругих оснований сложного очертания

Предлагается численное решение контактной задачи для штампа, расположенного на упругом основании в виде полуплоскости ломаного очертания. Определение контактных напряжений выполняется способом Б. Н. Жемочкина. Однако коэффициенты метода сил в разрешающих уравнениях смешанного метода определяются вариационно-разностным методом. С этой целью расчетная область упругого основания разбивается на прямоугольные ячейки разной площади и для каждой ячейки определяется энергия деформаций. Функционал полной энергии упругого основания и приложенной внешней нагрузки получается суммированием энергий деформаций каждой ячейки и работы внешних сил и является квадратичной функцией узловых перемещений расчетной области упругого основания. Дифференцирование функционала полной энергии по каждому из узловых перемещений позволяет сформировать систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются узловые перемещения. Для формирования матрицы перемещений центров участков способа Б. Н. Жемочкина внешняя единичная нагрузка задавалась в виде двух сил, приложенных к границе каждого из них. Это позволило получить симметричную относительно главной диагонали матрицу в уравнениях метода сил смешанного метода. Таким образом была сформирована система уравнений способа Б. Н. Жемочкина для расчета штампа, приложенного к границе полуплоскости, при его поступательном перемещении. После решения системы уравнений способа Б. Н. Жемочкина находились усилия в связях на контакте штампа и упругого основания, линейное перемещение штампа. Это позволило определить распределение контактных напряжений и положение внешней силы, вызывающей поступательное перемещение штампа.

1. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. М.: Госстройиздат, 1962. 239 с.

2. Рабинович, И. М. Курс строительной механики стержневых систем. Часть II: Статически неопределимые системы / И. М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1954. 544 с.

3. Горбунов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. 679 с.

4. Ворович, И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1974. 456 с.

5. Справочник по теории упругости (для инженеров строителей) / А. Ф. Рябов, П. М. Варвак, В.Д. Шевченко [и др.]; ред. П. М. Варвак, А. Ф. Рябов. Киев: Наук. думка, 1971. 412 с.

6. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. М.: Иностранная лит., 1953. 459 с.

7. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1975. 576 с.

8. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности. / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высш. шк., 1990. 400 с.

9. Михлин, С. Г. Прямые методы в математической физике / С. Г. Михлин. М.: Гостехиздат, 1950. 428 с.

10. Босаков, С. В. Совместное применение вариационно-разностного метода и способа Б. Н. Жемочкина при решении контактных задач для упругих оснований сложного очертания / С. В. Босаков // Строительная механика и расчет сооружений. 2021. № 6 (299). С. 2–6. https://doi.org/10.37538/0039-2383.2021.6.2.6