Доктор технических наук, профессор
Адрес для переписки:Босаков Сергей ВикторовичБелорусский национальный технический университетпросп. Независимости, 65,220013, г. Минск,Республика Беларусь Тел.: +375 17 293-93-04
vm3_ftk@bntu.by
Address for correspondenceBosakov Siarhei V.Belаrusian National Technical University 65, Nezavisimosty Ave.,220013, Minsk, Republic of Belarus Tel.: +375 17 293-93-04
vm3_ftk@bntu.by
Предлагается численное решение контактной задачи для штампа, расположенного на упругом основании в виде полуплоскости ломаного очертания. Определение контактных напряжений выполняется способом Б. Н. Жемочкина. Однако коэффициенты метода сил в разрешающих уравнениях смешанного метода определяются вариационно-разностным методом. С этой целью расчетная область упругого основания разбивается на прямоугольные ячейки разной площади и для каждой ячейки определяется энергия деформаций. Функционал полной энергии упругого основания и приложенной внешней нагрузки получается суммированием энергий деформаций каждой ячейки и работы внешних сил и является квадратичной функцией узловых перемещений расчетной области упругого основания. Дифференцирование функционала полной энергии по каждому из узловых перемещений позволяет сформировать систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются узловые перемещения. Для формирования матрицы перемещений центров участков способа Б. Н. Жемочкина внешняя единичная нагрузка задавалась в виде двух сил, приложенных к границе каждого из них. Это позволило получить симметричную относительно главной диагонали матрицу в уравнениях метода сил смешанного метода. Таким образом была сформирована система уравнений способа Б. Н. Жемочкина для расчета штампа, приложенного к границе полуплоскости, при его поступательном перемещении. После решения системы уравнений способа Б. Н. Жемочкина находились усилия в связях на контакте штампа и упругого основания, линейное перемещение штампа. Это позволило определить распределение контактных напряжений и положение внешней силы, вызывающей поступательное перемещение штампа.
A numerical solution is proposed for a contact problem for a stamp located on an elastic foundation in the form of a half-plane with a broken shape. Contact stresses are determined using B. N. Zhemochkin's method. However, the coefficients of the force method in the resolving equations of the mixed method are determined using a variational-difference method. For this purpose, the computational domain of the elastic foundation is divided into rectangular cells of varying areas and the strain energy is determined for each cell. The functional of the total energy of the elastic foundation and the applied external load is obtained by summing the strain energies of each cell and the work of external forces and is a quadratic function of the nodal displacements of the computational domain of the elastic foundation. Differentiating the total energy functional with respect to each nodal displacement allows us to form a system of linear algebraic equations whose solutions are the nodal displacements. To form the displacement matrix of the section centers using B. N. Zhemochkin's method, the external unit load was specified as two forces applied to the boundary of each section. This allowed us to obtain a matrix symmetrical with respect to the main diagonal in the equations of the mixed method of forces. Thus, a system of equations was formed for the method of B. N. Zhemochkin for calculating a stamp applied to the boundary of a half-plane during its translational movement. After solving the system of equations of B. N. Zhemochkin's method, the forces in the contact constraints between the stamp and the elastic foundation and the linear displacement of the stamp, were found. This allowed us to determine the distribution of contact stresses and the position of the external force causing the translational movement of the stamp.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.