К уточнению решения о действии сосредоточенной силы на упругое четвертьпространство при произвольном коэффициенте Пуассона

Ранее автором получено аналитическое решение для определения вертикальных перемещений грани однородного изотропного четвертьпространства, на которую действует вертикальная сосредоточенная сила. Это выражение давало точное решение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства из несжимаемого материала и приближенное – при коэффициенте Пуассона, отличном от 0,5. Позднее в опубликованной статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека «Действие сосредоточенной силы на 1/8 однородного изотропного пространства» было показано, что, комбинируя решения для определения вертикальных перемещений четвертьпространства и полупространства от действия сосредоточенных сил, можно найти вертикальные перемещения для одной восьмой грани однородного изотропного пространства. Полученные выражения позволяют решать контактные задачи для неклассических областей в виде четвертьпространства и одной восьмой пространства. В настоящей статье автор приводит первое приближение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства от действия вертикальной сосредоточенной силы, широко используя метод специальной аппроксимации, развитый в трудах В. М. Алек-сандрова и позволяющий успешно вычислять несобственные интегралы. Построенные графики показывают близкие результаты при определении перемещений с коэффициентом Пуассона, отличном от 0,5 и равном 0,5. Следует отметить, что указанный в статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека подход может быть успешно использован при определении всех перемещений граней одной восьмой грани однородного изотропного пространства от действия сосредоточенных сил, касательных к грани четвертьпространства. Это даст возможность решать контактные задачи с учетом сил трения в контактной зоне балки или пластинки.

1. Босаков, С. В. Действие сосредоточенной силы на упругое четвертьпространство / С. В. Босаков // Теоретическая и прикладная механика: республиканский межведомственный сборник. Минск, 1988. Вып. 15. С. 100–108.

2. Уфлянд, Я. С. Некоторые пространственные задачи теории упругости для клина / Я. С. Уфлянд // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С. 549–553.

3. Heteny, M. A General Solution for the Elastic Quarterspase / М. Heteny // J. of Appl. Mech., Trans. ASME, E. 1970. Vol. 37, No 70. P. 75–80.

4. Босаков, С. В. Изгиб балок, расположенных вблизи откоса / С. В. Босаков, Н. М. Фомичева // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1988. № 2. С. 26–28.

5. Босаков, С. В. Расчет системы перекрестных балок на упругом клиновидном основании / С. В. Босаков, С. Д. Семенюк // Материалы, технологии, инструменты. 2000. Т. 5, № 4. С. 17–20.

6. Пожарский, Д. А. Фундаментальные решения статики упругого клина и их приложения / Д. А. Пожарский. Р/наД: ООО «ДГТУ-ПРИНТ», 2019. 306 с.

7. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: Физматгиз, 1953. 1100 с.

8. Уфлянд, Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Я. С. Уфлянд. М.-Л.: Наука, 1968. 402 с.

9. Босаков, С. В. Действие сосредоточенной силы на 1/8 однородного изотропного пространства / С. В. Босаков, П. Д. Скачек // Наука и техника. 2020. Т. 19, № 5. С. 372–376. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-5-372-376.

10. Александров, А. В. Теория упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высш шк., 1990. 400 с.