Доктор технических наук, профессор
Адрес для переписки:Босаков Сергей Викторович –Белорусский национальный технический университет,пр-т Независимости, 65,220013, г. Минск, Республика Беларусь.Тел.: +375 17 293-93-04sevibo@yahoo.com
Address for correspondence:Bosakov Siarhei V. –Belаrusian National Technical University,65, Nezavisimosty Ave.,220013, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 293-93-04sevibo@yahoo.com
Ранее автором получено аналитическое решение для определения вертикальных перемещений грани однородного изотропного четвертьпространства, на которую действует вертикальная сосредоточенная сила. Это выражение давало точное решение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства из несжимаемого материала и приближенное – при коэффициенте Пуассона, отличном от 0,5. Позднее в опубликованной статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека «Действие сосредоточенной силы на 1/8 однородного изотропного пространства» было показано, что, комбинируя решения для определения вертикальных перемещений четвертьпространства и полупространства от действия сосредоточенных сил, можно найти вертикальные перемещения для одной восьмой грани однородного изотропного пространства. Полученные выражения позволяют решать контактные задачи для неклассических областей в виде четвертьпространства и одной восьмой пространства. В настоящей статье автор приводит первое приближение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства от действия вертикальной сосредоточенной силы, широко используя метод специальной аппроксимации, развитый в трудах В. М. Алек-сандрова и позволяющий успешно вычислять несобственные интегралы. Построенные графики показывают близкие результаты при определении перемещений с коэффициентом Пуассона, отличном от 0,5 и равном 0,5. Следует отметить, что указанный в статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека подход может быть успешно использован при определении всех перемещений граней одной восьмой грани однородного изотропного пространства от действия сосредоточенных сил, касательных к грани четвертьпространства. Это даст возможность решать контактные задачи с учетом сил трения в контактной зоне балки или пластинки.
Previously, the author obtained an analytical solution for determining the vertical displacements of the homogeneous isotropic quarter-space face, which is affected by a vertical concentrated force. This expression gave an exact solution for determining the vertical displacements of a quarter-space face made of incompressible material and an approximate solution for a Poisson ratio different from 0.5. Later, in the published paper by S. V. Bosakov and P. D. Skachek “Action of Concentrated Force on 1/8 of Homogeneous Isotropic Space”, it was shown that by combining solutions for determining
the vertical displacements of a quarter-space and a half-space from the action of concentrated forces, one can find vertical displacements for one-eighth face of a homogeneous isotropic space. The resulting expressions allow solving contact problems for non-classical domains in the form of a quarter of a space and one eighth of a space. Below, the author obtains the first approximation for displacements of a quarter-space face from the action of a vertical concentrated force. In this paper, the author gives the first approximation for determining the vertical displacements of a quarter-space face from the action of a vertical concentrated force, widely using the special approximation method developed in the works of V. M. Alexandrov and allowing to calculate successfully improper integrals. The constructed graphs show good results when determining displacements with a Poisson’s ratio different from 0.5 and equal to 0.5. It should be noted that the approach indicated in the paper by S. V. Bosakov and P. D. Skachek can be successfully used in determining all displacements of the faces of one-eighth face of a homogeneous isotropic sharpened forces tangent to the edge of a quarter-space and this will allow to solve contact problems taking into account friction forces in the contact zone of the beam or plate.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.