Оптимизация прямоугольных шарнирно опертых железобетонных гладких и ребристых плит методом сокращения ресурсов

Рассмотрена задача оптимизации шарнирно опертых железобетонных прямоугольных гладких и ребристых плит. Статический расчет плит выполнен с использованием метода конечных элементов. Модель построена из прямоугольных конечных элементов, содержащих по четыре узла и имеющих двенадцать степеней свободы. Нагрузка представлена в виде узловых вертикальных сил. Для учета нелинейности деформирования железобетона конечные элементы приняты как неоднородные многослойные пластины. Модуль упругости изменялся по гиперболической зависимости. Определение напряженно-деформированного состояния выполнено итерационным способом. Для оптимизации использован метод сокращения ресурсов по прочности, жесткости и раскрытию трещин с градиентным спуском по границе допускаемой области. В качестве целевых функций приняты стоимость материала, затраченного на изготовление плиты, и объем бетона. Поставлены ограничения по прочности, жесткости и ширине раскрытия трещин. Путем сканирования установлены границы допустимой области поиска оптимального решения, имеющие криволинейное очертание. По результатам расчета получены траектории движения поиска оптимального решения. Приведены примеры и найдены оптимальные решения при различных стартовых точках. Установлено, что для принятых условий задачи экстремальные точки располагаются вблизи границ допускаемой области. Скорость градиентного спуска и расположение стартовых точек не оказывают существенного влияния на результаты. В связи с тем  что целевая функция может иметь несколько минимумов, предложен способ поиска глобального минимума предварительным сканированием и анализом значений экстремумов. Подтверждено, что применяемый метод обеспечивает стабильность оптимального решения.

1. Вербицкая, О. Л. Оптимизация физически нелинейных прямоугольных пластин кусочно-постоянного сечения / О. Л. Вербицкая. Минск: БНТУ, 2011. 21 с.

2. Муймаров, К. В. Оптимизация железобетонных плит с выбором структур армирования / К. В. Муймаров. Брянск, 2019. 24 с.

3. Клованич, С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных расчетах пространственных железобетонных конструкций / С. Ф. Клованич, Д. И. Безушко. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. 89 с.

4. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А. С. Городецкий [и др.]; под общ. ред. А. С. Городецкого. М.: Транспорт, 1981. 143 с.

5. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

6. Вербицкая, О. Л. Оптимизация многослойной плиты на упругом основании методом сокращения ресурсов / О. Л. Вербицкая, Л. И. Шевчук // Дорожное строительство и его инженерное обеспечение: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / редкол. С. Е. Кравченко (гл. ред.) [и др.]. Минск: БНТУ, 2020. С. 286–289.

7. Габасов, Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. Минск: Изд-во БГУ, 1975. 280 с.

8. Шевчук, Л. И. Оптимизация центрально загруженной прямоугольной плиты на упругом основании / Л. И. Шевчук, О. Л. Вербицкая // Автомобильные дороги, мосты и подземные сооружения: материалы Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 90-летию Белор. нац. техн. ун-та, 21–22 окт. 2010 г. / отв. ред. И. И. Леонович [и др.]. Минск: БНТУ, 2010. Ч. 1. С. 373–378.

9. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1970. 720 с.

10. Филимонова, Е. А. Методика поиска оптимальных параметров железобетонных конструкций с учетом риска отказа / Е. А. Филимонова // Вестник МГСУ. 2012. № 10. С. 128–133.