Кандидат технических наук
г. Минск
Minsk
Кандидат технических наук
Адрес для переписки:Шевчук Леонид Иванович –Белорусский национальный технический университет,пр-т Независимости, 65,220013, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 293-93-04shevchuk4848@yandex.ru
Address for correspondence:Shevchuk Leonid I. –Belarusian National Technical University,65, Nezavisimosty Ave., 220013, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 293-93-04shevchuk4848@yandex.ru
Рассмотрена задача оптимизации шарнирно опертых железобетонных прямоугольных гладких и ребристых плит. Статический расчет плит выполнен с использованием метода конечных элементов. Модель построена из прямоугольных конечных элементов, содержащих по четыре узла и имеющих двенадцать степеней свободы. Нагрузка представлена в виде узловых вертикальных сил. Для учета нелинейности деформирования железобетона конечные элементы приняты как неоднородные многослойные пластины. Модуль упругости изменялся по гиперболической зависимости. Определение напряженно-деформированного состояния выполнено итерационным способом. Для оптимизации использован метод сокращения ресурсов по прочности, жесткости и раскрытию трещин с градиентным спуском по границе допускаемой области. В качестве целевых функций приняты стоимость материала, затраченного на изготовление плиты, и объем бетона. Поставлены ограничения по прочности, жесткости и ширине раскрытия трещин. Путем сканирования установлены границы допустимой области поиска оптимального решения, имеющие криволинейное очертание. По результатам расчета получены траектории движения поиска оптимального решения. Приведены примеры и найдены оптимальные решения при различных стартовых точках. Установлено, что для принятых условий задачи экстремальные точки располагаются вблизи границ допускаемой области. Скорость градиентного спуска и расположение стартовых точек не оказывают существенного влияния на результаты. В связи с тем что целевая функция может иметь несколько минимумов, предложен способ поиска глобального минимума предварительным сканированием и анализом значений экстремумов. Подтверждено, что применяемый метод обеспечивает стабильность оптимального решения.
The paper considers the optimization problem of hinged reinforced concrete rectangular smooth and ribbed slabs. The static calculation of the slabs has been performed while using the finite element method. The model is built from rectangular finite elements containing four nodes each and having twelve degrees of freedom. The load is presented in the form of nodal vertical forces. To take into account the nonlinearity of the deformation of reinforced concrete, the finite elements
are taken as inhomogeneous multilayer plates. The modulus of elasticity changed according to the hyperbolic dependence. The determination of the stress-strain state has been carried out by the iterative method. For optimization, a method has been used to reduce resources for strength, stiffness, and crack opening with gradient descent along the boundary of the allowable area. The cost of the material spent on the manufacture of the slab and the volume of concrete are taken as objective functions. Restrictions on strength, stiffness and width of cracks are set. By scanning, the boundaries of the admissible search area for the optimal solution are set; the boundary of this region has a curvilinear outline. According to the results of the calculation, the trajectories of the search for optimal solution are obtained. Examples are given and optimal solutions are found for various starting points. It has been established that for the accepted conditions of the problem, the extreme points are located near the boundaries of the admissible region. The speed of gradient descent and the location of the starting points do not significantly affect the results. Due to the fact that the objective function can have several minima, a method is proposed to search for a global minimum by preliminary scanning and analysis of extrema values. It is confirmed that the applied method ensures the stability of the optimal solution.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.