Восстановление аппаратной функции спектральных колориметров с помощью методов регуляризации

Рассмотрена задача определения спектральной характеристики контролируемого образца в условиях ограниченной априорной информации с использованием методов регуляризации. Изменение состояния поверхности оптических элементов существенно увеличивает рассеяние света, поэтому нужен регулярный учет величины рассеянного света в световом потоке, отраженном от поверхности как измеряемого, так и сравнительного образцов. Преобразование светового потока в электрический сигнал фотоприемника также может происходить нелинейно. Это требует разработки такого метода измерения, который бы учитывал как рассеянный свет, так и различные нелинейности измерительной схемы. Известно, что математическая модель измерения описывается интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода, его решение в условиях принятых предположений рекомендуется искать в виде матричного уравнения с использованием рекуррентной процедуры. Принимая во внимание, что оценивание погрешностей исходных данных в уравнении связано с определенными трудностями, в рассматриваемом случае параметр регуляризации целесообразно определять на основе способа квазиоптимальности. Характерным недостатком известных аналитических и экспериментальных методов определения аппаратной функции спектрального прибора является то, что они не учитывают ее изменение во время эксплуатации. Поскольку реальная аппаратная функция прибора обычно отличается от кривой Гаусса, использование аппаратных функций в виде аналитических зависимостей не всегда дает желаемый результат, а для экспериментальных методов требуется специальная аппаратура с квазимонохроматическим источником излучения. В статье предложен алгоритм восстановления аппаратной функции спектрального прибора, основанный на регулярных методах решения некорректных задач. Оценку матричного оператора аппаратной функции можно получить на основе явных алгоритмов оценивания метода наименьших квадратов. Указана целесообразность выбора такого значения параметра регуляризации, которое минимизирует принятую характеристику точности решения.

1. Гулямов, Ш. М. Улучшение метрологических характеристик фотометров для контроля качества жидких продуктов / Ш. М. Гулямов, М. А. Раджабова, У. Т. Мухамедханов // Известия ВУЗов. Технические науки. 2000. № 3. С. 9–13.

2. Раджабова, М. А. Система колориметрического контроля качества хлопкового масла / М. А. Раджабова, У. Т. Мухамедханов // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. 16 Междунар. науч. конф. ММТТ-2003. Р/на Дону, 2003. Т. 6. С. 75–78.

3. Radjabova, M. A. Optimization of Design Parameters of Spectral Type Colorimeter Proceedings of Ninth / M. A. Radjabova // World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. WCIS-2016. Tashkent, Oct. 25–27, 2016. Р. 168–173.

4. Соловьев В. А. Оптимальная выборка спектрофотометрической информации при заданной колориметрической погрешности / В. А. Соловьев // Измерительная техника. 1986. № 9. С. 31–32.

5. Раджабова, М. А. Повышение точности колориметров спектрального типа для решения задачи контроля качества жидких продуктов / М. А. Раджабова // Химическая технология. Контроль и управление. 2016. № 3. С. 69–73.

6. Применение методов искусственного интеллекта к синтезу систем управления качеством промышленной продукции и взаимодействие средств интеллектуальной поддержки принятия решений / Б. Т. Каипбергенов [и др.] // Вестник Каракалпакского отделения Академии наук Республики Узбекистан. 2016. № 2. С. 38–42.

7. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. 185 с.

8. Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.

9. Регуляризация некорректно поставленных задач спектроколориметрии / Н. Р. Юсупбеков [и др.] // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. 13 Междунар. науч. конф. ММТТ-2000. СПб., 2000. Т. 6. С. 225–228.

10. Radjabova, M. A. Aplication of Ill-Posed Problem Regularization Methods to Improve the Accuracy of Spectrocolorimeter Proceedings of Eighth / М. А. Radjabova // World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. Tashkent, Nov. 25–27, 2014. Р. 216–224.