Спектральный анализ сигнала в системе Wolfram Mathematica

Выполнены спектральный анализ сигналов различной природы, построение скалограммы сигнала с помощью вейвлета Морле, модификация скалограммы для получения более информативного графического представления сигнала. Путем преобразования Фурье строится спектральный анализ сигнала. С помощью системы Mathematica разработана модификация графического представления результата вейвлет-преобразования. Для этого использовалась вейвлет-скалограмма как двумерное представление исходного сигнала. На ней введена шкала для значения амплитуды сигнала в зависимости от времени и периода ее составляющих компонентов. Такое графическое представление позволяет получить дополнительную информацию о динамических свойствах исходного сигнала. Разработана модификация представления скалограммы исходного сигнала для более полного спектрального анализа (определение периода составляющих компонент). Приведен пример использования модифицированной скалограммы для анализа сигнала, содержащего два импульса – звукового сигнала и белого шума. Базисным вейвлетом в этом случае является вейвлет Морле. Произведено сравнение скалограмм – полученной с помощью встроенной функции и модифицированной. Недостаток первой скалограммы – невозможность оценки периодичности сигнала, а ее достоинство – возможность оценки локализации импульса. Для модифицированной скалограммы достоинством является оценка периодичности сигнала, а недостатком – неточность определения диапазона локализации импульса. Для спектрального анализа в системе Mathematica рекомендуется использовать сочетание двух подходов (использование стандартной встроенной функции для определения локализации импульса) и модифицированной скалограммы (для определения периодов составляющих компонент).

1. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.

2. Запрягаев, С. А. Анализ и распознавание речевых сигналов на основе вейвлет-преобразований / С. А. Запрягаев, А. А. Коновалов // Вестник ВГУ. Серия «Системный анализ и информационные технологии». 2009. № 2. С. 313–316.

3. Помехоустойчивое кодирование в современных форматах связи / А. С. Костюков [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15, № 2. С. 128–131.

4. Оценка эффективности различных методов анализа временных диагностических сигналов / Т. Н. Круглова [и др.] // Современные наукоемкие технологии. 2016. Т. 2, № 8. С. 237–241.

5. Идентификация изображений радужных оболочек глаз на основе спектрального анализа методами вейвлет-преобразования и преобразования Фурье / В. А. Частикова [и др.] // Научные труды КубГТУ. 2016. № 2. С. 341–347.

6. Рублёв, Д. П. Метод стеганографического встраивания сообщений в аудиоданные на основе вейвлет-преобразования / Д. П. Рублёв, О. Б. Макаревич, В. М. Федоров // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 100, № 11. С. 199–206.

7. Лебедев, А. А. Использование алгоритма быстрого преобразования Фурье для преобразования данных аудиофайла при разработке ритма игры / А. А. Лебедев, Е. В. Трофименко // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. МНТК, Воронеж, 12–15 сент. 2016. С. 82–85.

8. Гундин, А. А. Обработка цифровых изображений при дефектоскопии поверхностей промышленных объектов / А. А. Гундин, М. А. Гундина, А. Н. Чешкин // Наука и техника. 2016. № 3. С. 225–232.

9. Гундина, М. А. Использование сферических гармоник для исследования радиоизлучений / М. А. Гундина // Веснік Віцебскага дзяржаўнага ўніверсітэта. 2019. Т. 102, № 1. C. 11–16.

10. Lutovac, M. D. Design for Signal Processing Using MatLab and Mathematica / M. D. Lutovac, D. V. Tosic, B. L. Evans. Prentice Hall. 2001. 756 p.

11. Evans, B. L. Mathematica as an Educational Tool for Signal Processing / B. L. Evans, J. H. McClellan, K. A. West // European Neuropsychopharmacology. 1991. Vol. 2. P. 1162–1166.

12. Vaseghi, S. V. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction / S. V. Vaseghi. Hoboken: John Wiley & Sons, Ltd. 2008. 514 р.

13. Benitez, R. A Wavelet-Based Tool for Studying Non-Periodicity / R. Benitez, V. J. Bolos, M. E. Ramirez // Comput. Math. Appl. 2010. Vol. 60, No 3. P. 634–641. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.05.010.

14. WaveletScalogram – Wolfram Mathematica [Electronic Resource]. Mode of access: https://reference.wolfram.com/langua ge/ref/WaveletScalogram.html. Dade of access: 01.05.2020.