satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical University10.21122/2227-1031-2021-20-2-173-178sat-2433Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICS AND MATHEMATICS SCIENCESСпектральный анализ сигнала в системе Wolfram MathematicaSpectrum Analysis of Signal in Wolfram Mathematica SystemГундинаМ. А.HundzinaM. A.

Кандидат физико-математических наук, доцент

Адрес для переписки: Гундина Мария Анатольевна – Белорусский национальный технический университет, ул. Я. Коласа, 22, 220013, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 292-67-84  hundzina@bntu.by

Address for correspondence: Hundzina Mаryia A. – Belarusian National Technical University, 22, Ya. Kolasа str., 220013, Minsk, Republic of Belarus.  Tel.: +375 17 292-67-84 hundzina@bntu.by

hundzina@bntu.byБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus202108042021202173178Copyright © Гундина М.А., 20212021Гундина М.А.Hundzina M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/2433

Выполнены спектральный анализ сигналов различной природы, построение скалограммы сигнала с помощью вейвлета Морле, модификация скалограммы для получения более информативного графического представления сигнала. Путем преобразования Фурье строится спектральный анализ сигнала. С помощью системы Mathematica разработана модификация графического представления результата вейвлет-преобразования. Для этого использовалась вейвлет-скалограмма как двумерное представление исходного сигнала. На ней введена шкала для значения амплитуды сигнала в зависимости от времени и периода ее составляющих компонентов. Такое графическое представление позволяет получить дополнительную информацию о динамических свойствах исходного сигнала. Разработана модификация представления скалограммы исходного сигнала для более полного спектрального анализа (определение периода составляющих компонент). Приведен пример использования модифицированной скалограммы для анализа сигнала, содержащего два импульса – звукового сигнала и белого шума. Базисным вейвлетом в этом случае является вейвлет Морле. Произведено сравнение скалограмм – полученной с помощью встроенной функции и модифицированной. Недостаток первой скалограммы – невозможность оценки периодичности сигнала, а ее достоинство – возможность оценки локализации импульса. Для модифицированной скалограммы достоинством является оценка периодичности сигнала, а недостатком – неточность определения диапазона локализации импульса. Для спектрального анализа в системе Mathematica рекомендуется использовать сочетание двух подходов (использование стандартной встроенной функции для определения локализации импульса) и модифицированной скалограммы (для определения периодов составляющих компонент).

The purpose of this paper is a spectrum analysis of signals of various nature, construction of the signal scalogram using Morlet wavelet, modification of the scalogram to obtain a more informative graphic representation of the signal. Spectral analysis of the signal is constructed by means of the Fourier transform. A modification of the graphical representation of the result of the wavelet transform has been developed with the help of  the Mathematica system. For this, a wavelet scalogram has been used as a two-dimensional representation of the original signal. A scale has been introduced on it for the value of the signal amplitude depending on the time and period of its constituent components. This graphical representation allows us to obtain additional information about the dynamic properties of the original signal.  A modification of the representation of the original signal scalogram has been developed for a more complete spectrum analysis (determination of the period of the constituent components). The paper contains an example using a modified scalogram for the analysis of a signal containing two pulses, an audio signal and white noise. The basic wavelet in this case is the Morlet wavelet. A comparison of the scalogram, obtained using the built-in function, and the modified scalogram has been made in the paper. The disadvantage of the first scalogram is the impossibility of assessing the frequency of the signal; its advantage is the ability to assess the localization of the pulse. For a modified scalogram, the advantage is the estimation of the signal periodicity, and the disadvantage is the inaccuracy in determining the range of pulse localization. For spectrum analysis in Mathematica, it is recommended to use a combination of two approaches (using a standard built-in function to determine the localization of the pulse) and a modified scalogram (to determine the periods of the constituent components).

Wolfram Mathematicaобработка сигналапреобразование Фурьеспектральный анализчастота сигналавейвлет-преобразованиезвуковые файлыскалограммаWolfram Mathematicasignal processingFourier transformspectrum analysissignal frequencywavelet transformsound filesscalogramReferencesРабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.Rabiner L., Gould B. (1978) Theory and Application of Digital Signal Processing. Moscow, Mir Publ. 848 (in Russian).Запрягаев, С. А. Анализ и распознавание речевых сигналов на основе вейвлет-преобразований / С. А. Запрягаев, А. А. Коновалов // Вестник ВГУ. Серия «Системный анализ и информационные технологии». 2009. № 2. С. 313–316.Zapryagaev S. A., Konovalov A. A. (2009) Analysis and Recognition of Speech Signals Based on Wavlet Transforms. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya “Sistemnyi Analiz i Informatsionnye Tekhnologii” = Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies, (2), 313–316 (in Russian).Помехоустойчивое кодирование в современных форматах связи / А. С. Костюков [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15, № 2. С. 128–131.Kostyukov A. S., Bashkirov A. V., Nikitin L. N., Bobylkin I. S., Makarov O. Yu. (2019) Noise-Resistant Coding in Modern Communication Formats. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta = Bulletin of Voronezh State Technical University, 15 (2), 128–131 (in Russian).Оценка эффективности различных методов анализа временных диагностических сигналов / Т. Н. Круглова [и др.] // Современные наукоемкие технологии. 2016. Т. 2, № 8. С. 237–241.Kruglova T. N., Shurygin D. N., Litvin D. A., Tarkovalin S. A., Vlasov A. S., Ryzhenkov S. I., Artsebashev V. V. (2016) Evaluation of the Effectiveness of Various Methods for Analysis of Temporary Diagnostic Signals. Sovremennye Naukoyemkie Tekhnologii = Modern High Technologies, 2 (8), 237–241 (in Russian).Идентификация изображений радужных оболочек глаз на основе спектрального анализа методами вейвлет-преобразования и преобразования Фурье / В. А. Частикова [и др.] // Научные труды КубГТУ. 2016. № 2. С. 341–347.Chastikova V. A., Sotnikov V. V., Zinoveva S. V., Sheludko A. A. (2016) Identification of Iris Images Based on Spectral Analysis Using Wavelet Transform and Fourier Transform. Nauchnye Trudy Kubanskogo Gosudarstvennogo Tekhnologicheskogo Universiteta = Scientific Works of Kuban State Technological University, (2), 341–347 (in Russian).Рублёв, Д. П. Метод стеганографического встраивания сообщений в аудиоданные на основе вейвлет-преобразования / Д. П. Рублёв, О. Б. Макаревич, В. М. Федоров // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 100, № 11. С. 199–206.Rublev D. P., Makarevich O. B., Fedorov V. M. (2009) Method of Steganographic Embedding of Messages in Audio Data Based on Wavelet Transform. Izvestiya Yuzhnogo Federalnogo Universiteta. Tekhnicheskie Nauki = Proceedings of the Southern Federal University. Technical Sciences, 100 (11), 199–206 (in Russian).Лебедев, А. А. Использование алгоритма быстрого преобразования Фурье для преобразования данных аудиофайла при разработке ритма игры / А. А. Лебедев, Е. В. Трофименко // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. МНТК, Воронеж, 12–15 сент. 2016. С. 82–85.Lebedev A. A., Trofimenko E. V. (2016) Using the Fast Fourier Transformation Algorithm to Convert Audio File Data in Developing the Rhythm of a Game. Aktual'nye Problemy Prikladnoi Matematiki, Informatiki i Mekhaniki: sb. tr. MNTK, Voronezh, 12–15 Sent. [Actual Problems of Applied Mathematics, Computer Science and Mechanics: Proceedings of the International Scientific and Technical Conference, Voronezh, Sept. 12–15], 82–85 (in Russian).Гундин, А. А. Обработка цифровых изображений при дефектоскопии поверхностей промышленных объектов / А. А. Гундин, М. А. Гундина, А. Н. Чешкин // Наука и техника. 2016. № 3. С. 225–232.Hundzin A. A., Hundzina М. A., Cheshkin A. N. (2016) Processing of Digital Images of Industrial Object Surfaces during Non-Destructive Testing. Nauka i Tekhnika = Science and Technique, (3), 225–232 (in Russian).Гундина, М. А. Использование сферических гармоник для исследования радиоизлучений / М. А. Гундина // Веснік Віцебскага дзяржаўнага ўніверсітэта. 2019. Т. 102, № 1. C. 11–16.Hundzina M. A. (2019) Use of Spherical Harmonics for Study of Radio Emissions. Vesnik Vitsebskaga Dzyarzhavnaga Universiteta [Bulletin of Vitebsk State University], 102 (1), 11–16 (in Russian).Lutovac, M. D. Design for Signal Processing Using MatLab and Mathematica / M. D. Lutovac, D. V. Tosic, B. L. Evans. Prentice Hall. 2001. 756 p.Lutovac M. D., Tosic D. V., Evans B. L. (2001) Design for Signal Processing Using MatLab and Mathematica. Prentice Hall. 756.Evans, B. L. Mathematica as an Educational Tool for Signal Processing / B. L. Evans, J. H. McClellan, K. A. West // European Neuropsychopharmacology. 1991. Vol. 2. P. 1162–1166.Evans B. L., McClellan J. H., West K. A. (1991) Mathematica as an Educational Tool for Signal Processing. European Neuropsychopharmacology, 2, 1162–1166.Vaseghi, S. V. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction / S. V. Vaseghi. Hoboken: John Wiley & Sons, Ltd. 2008. 514 р.Vaseghi S. V. (2008) Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction. Hoboken: John Wiley & Sons, Ltd. 514.Benitez, R. A Wavelet-Based Tool for Studying Non-Periodicity / R. Benitez, V. J. Bolos, M. E. Ramirez // Comput. Math. Appl. 2010. Vol. 60, No 3. P. 634–641. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.05.010.Benitez R., Bolos V. J., Ramirez M. E. (2010) A Wavelet-Based Tool for Studying Non-Periodicity. Computers & Mathematics with Applications, 60 (3), 634–641. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.05.010.WaveletScalogram – Wolfram Mathematica [Electronic Resource]. Mode of access: https://reference.wolfram.com/langua ge/ref/WaveletScalogram.html. Dade of access: 01.05.2020.WaveletScalogram – Wolfram Mathematica. Available at: https://reference.wolfram.com/language/ref/WaveletScalogram.html. (Аccessed 1 May 2020).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.