Две контактные задачи о вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространство


https://doi.org/10.21122/2227-1031-2018-17-6-458-464

Полный текст:


Аннотация

В статье приводятся решения двух контактных задач для кольцевого штампа на упругом полупространстве под действием осесимметрично приложенной силы и момента. Подобные задачи обычно возникают при расчетах жестких фундаментов с подошвой кольцевой формы у дымовых труб, градирен, водонапорных башен и других высотных сооружений на ветровую нагрузку и нагрузку от собственного веса. Обе задачи формулируются в виде тройных интегральных уравнений, которые способом подстановки сводятся к одному интегральному уравнению. В случае осесимметричной задачи ядро интегрального уравнения зависит от произведения трех функций Бесселя. Используя формулу для представления двух функций Бесселя в виде двойного ряда по произведениям гипергеометрической функции на функцию Бесселя, задача сводится к функциональному уравнению, связывающему перемещения штампа с неизвестными коэффициентами распределения контактных напряжений. Полученное функциональное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая решается способом усечения. При действии момента на кольцевой штамп распределение контактных напряжений ищется в виде ряда по произведениям присоединенных функций Лежандра с весом, соответствующим особенности в контактных напряжениях у краев штампа. Используя спектральное соотношение Г. Я. Попова для кольцевой пластинки, задача опять сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая также решается способом усечения. Приводятся два примера расчетов для кольцевого штампа на упругом полупространстве на действие осесимметрично приложенной силы и момента. Выполнено сопоставление результатов расчетов по предлагаемому подходу с результатами для круглого и кольцевого штампов с решениями других авторов.


Об авторе

С. B. Босаков
Белорусский национальный технический университет
Беларусь

Доктор технических наук, профессор

Адрес для переписки: Босаков Сергей Викторович – Белорусский национальный технический университет, просп. Независимости, 150, 220114, г. Беларусь Тел.: +375 17 265-97-28    ftk75@bntu.by

 



Список литературы

1. Жемочкин, Б. Н. Расчет круглых плит на упругом основании на симметричную нагрузку / Б. Н. Жемочкин. М.: Изд-во ВИА РККА имени Куйбышева,1938. 135 с.

2. Егоров, К. Е. К вопросу расчета оснований под фундаментом с подошвой кольцевой формы / К. Е. Егоров // Сб. тр. НИИОСП. М.: Госстройиздат, 1958. Вып. 34: Механика грунтов. С. 34–57.

3. Губенко, В. С. Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругий слой и полупространство / В. С. Губенко // Известия АН СССР, ОТН Механика и машиностроение. 1960. № 3. С. 60–64.

4. Егоров, К. Е. Расчет оснований под фундаментом с подошвой кольцевой формы / К. Е. Егоров // Доклады к VI Междунар. конгр. по механике грунтов и фундаментостроению. М.: Стройиздат, 1965. С. 74–82, 290–298.

5. Александров, В. М. Осесимметричная задача о действии кольцевого штампа на упругое полупространство / В. М. Александров // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1967. № 4. С. 108–116.

6. Валов, Г. М. Бесконечный упругий слой и полупространство под действием кольцевого штампа / Г. М. Валов // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32, вып. 5. С. 894–907.

7. Губенко, В. С. Точное решение задачи о кольцевом штампе / В. С. Губенко, Г. М. Накашидзе, В. Г. Пятоволенко // Докл. АН УССР. Сер. A. Физ.-мат. и техн. науки. 1986. № 8. С. 40–44.

8. Антипов, Ю. А. Точное решение задачи о вдавливании кольцевого штампа в полупространство / Ю. А. Антипов // Докл. АН УССР. Сер. A. Физ.-мат. и техн. науки. 1987. № 7. С. 29–33.

9. Бородачева, Ф. Н. О вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространство под действием вертикальной внецентренной силы / Ф. Н. Бородачева // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1969. № 8. С. 15–19.

10. Александров, В. М. Взаимодействие плоского наклонного кольцевого штампа с упругим полупространством / В. М. Александров // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60, № 1. С. 132–139.

11. Toshkazy, Shibuya. An Elastic Contact Problem for a Half-Space Indented by a Flat Annular Rigid Stamp / Shibuya Toshkazy, Koizumi Takashi, Nakahara Ichiro // Int. J. Engng. Ski. 1974. Vol. 12, Nо 9. Р. 759–771.

12. Dhawan, G. K. A Transversely Isotropic Half-Space Indented by a Flat Annular Rigid Stamp / G. K. Dhawan // Acta Mechanica. 1979. Vol. 31, Nо 3–4. P. 291–299.

13. Генералова, Н. В. О вдавливании кольцевого в плане штампа в упругий слой с тонким усиливающим покрытием / Н. В. Генералова, Е. В. Коваленко // Механика твердого тела. 1999. № 3. С. 27–33.

14. Шматкова, А. А. Контактные задачи для полупространства, сложные в плане области контакта / А. А. Шматкова // Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. C. 138–156.

15. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: Физматлит, 1963. 1100 с.

16. Уфлянд, Я. С. Метод парных уравнений в задачах математической физики / Я. С. Уфлянд. Л.: Наука, 1977. 220 с.

17. MacDonald, H. M. Note on the Evaluation of the Certain Integral Containing Bessel’s Functions / H. M. Macdonald // Proc. London Math. Sos. 1909. Vol. S2–7, Nо 1. P. 142–149.

18. Бейтмен, П. Высшие трансцендентные функции. В 2 ч. / П. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука, 1974. Ч. 2. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. 295 с.

19. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. М.: Физматлит, 1962. 708 с.

20. Горбунов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. 679 с.

21. Абрамов, В. М. Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство / В. М. Абрамов // ДАН СССР. 1939. Т. 23, № 8. С. 759–763.

22. Ahner, J. F. On the Solution of a Class of Integral Equations / J. F. Ahner, J. S. Lowndes // J. of Math. Anal. and Appl. 1984. Vol. 109, Nо 2. P. 447–462.

23. Уфлянд, Я. С. Интегральные преобразования в теории упругости / Я. С. Уфлянд. Л.: Наука, 1968. 402 с.

24. Босаков, С. В. Метод Ритца в контактных задачах теории упругости / С. В. Босаков. Брест: Изд-во БрГТУ, 2006. 108 с.

25. Попов, Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений / Г. Я. Попов. М.: Наука, 1982. 344 с.

26. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высш. шк., 1990. 400 с.

27. Фундаменты плитные. Правила проектирования: ТКП 45-5.01-67–2007 (02250). Минск: Минстройархитектуры, 2008. 140 с.

28. Развитие теории контактных задач в СССР / под ред. Л. А. Галина. М.: Наука, 1976. 496 с.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Босаков С.B. Две контактные задачи о вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространство. НАУКА и ТЕХНИКА. 2018;17(6):458-464. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2018-17-6-458-464

For citation: Bosakov S.V. Two Contact Problems for Annular Rigid Stamp on an Elastic Half Space. Science & Technique. 2018;17(6):458-464. (In Russ.) https://doi.org/10.21122/2227-1031-2018-17-6-458-464

Просмотров: 157

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2227-1031 (Print)
ISSN 2414-0392 (Online)