Доктор технических наук, профессор
Адрес для переписки: Босаков Сергей Викторович – Белорусский национальный технический университет, просп. Независимости, 150, 220114, г. Беларусь Тел.: +375 17 265-97-28 ftk75@bntu.by
Address for correspondence: Bosakov Siarhei V. – Belarusian National Technical University, 150 Nezavisimosty Ave., 220114, Minsk, Republic of Belarus. Tel: +375 17 265-97-28 ftk75@bntu.by
В статье приводятся решения двух контактных задач для кольцевого штампа на упругом полупространстве под действием осесимметрично приложенной силы и момента. Подобные задачи обычно возникают при расчетах жестких фундаментов с подошвой кольцевой формы у дымовых труб, градирен, водонапорных башен и других высотных сооружений на ветровую нагрузку и нагрузку от собственного веса. Обе задачи формулируются в виде тройных интегральных уравнений, которые способом подстановки сводятся к одному интегральному уравнению. В случае осесимметричной задачи ядро интегрального уравнения зависит от произведения трех функций Бесселя. Используя формулу для представления двух функций Бесселя в виде двойного ряда по произведениям гипергеометрической функции на функцию Бесселя, задача сводится к функциональному уравнению, связывающему перемещения штампа с неизвестными коэффициентами распределения контактных напряжений. Полученное функциональное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая решается способом усечения. При действии момента на кольцевой штамп распределение контактных напряжений ищется в виде ряда по произведениям присоединенных функций Лежандра с весом, соответствующим особенности в контактных напряжениях у краев штампа. Используя спектральное соотношение Г. Я. Попова для кольцевой пластинки, задача опять сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая также решается способом усечения. Приводятся два примера расчетов для кольцевого штампа на упругом полупространстве на действие осесимметрично приложенной силы и момента. Выполнено сопоставление результатов расчетов по предлагаемому подходу с результатами для круглого и кольцевого штампов с решениями других авторов.
The paper presents solutions of two contact problems for the annular plate die on an elastic half-space under the action of axisymmetrically applied force and moment. Such problems usually arise in the calculation of rigid foundations with the sole of the annular shape in chimneys, cooling towers, water towers and other high-rise buildings on the wind load and the load from its own weight. Both problems are formulated in the form of triple integral equations, which are reduced to one integral equation by the method of substitution. In the case of the axisymmetric problem, the kernel of the integral equation depends on the product of three Bessel functions. Using the formula to represent two Bessel functions in the form of a double row on the works of hypergeometric functions Bessel function, the problem reduces to a functional equation that connects the movement of the stamp with the unknown coefficients of the distribution of contact stresses. The resulting functional equation is reduced to an infinite system of linear algebraic equations, which is solved by truncation. Under the action of a moment on the annular plate die, the distribution of contact stresses is searched as a series by the products of the Legendre attached functions with a weight corresponding to the features in the contact stresses at the die edges. Using the spectral G. Ya. Popov ratio for the ring plate, the problem is again reduced to an infinite system of linear algebraic equations, which is also solved by the truncation method. Two examples of calculations for an annular plate die on an elastic half-space on the action of axisymmetrically applied force and moment are given. A comparison of the results of calculations on the proposed approach with the results for the round stamp and for the annular stamp with the solutions of other authors is made.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.