Моделирование вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов

В статье рассмотрена методика моделирования вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов и составных колебательных систем на их основе. В основу моделирования положено решение неоднородного дифференциального уравнения вынужденных колебаний путем разложения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. В результате получены выражения для коэффициента усиления колебаний по амплитуде и входного механического импеданса, позволяющие исследовать влияние конструктивных параметров на основные эксплуатационные характеристики колебательных систем, содержащих кольцевые концентраторы. Корректность полученных численных результатов подтверждается их сравнением с результатами моделирования с помощью метода конечных элементов. Показано, что составная колебательная система, состоящая из последовательно соединенных стержневого волновода и кольцевого концентратора, обеспечивает усиление колебаний по амплитуде при условии, что частоты антирезонанса элементов системы имеют близкие значения. Установлено, что коэффициент усиления составной колебательной системы может быть повышен за счет увеличения площади поперечного сечения стержневого волновода и/или волнового сопротивления его материала, а также за счет оптимального выбора величины рассогласования между частотами антирезонанса элементов системы. Также дается объяснение механизма усиления колебаний однородным кольцевым концентратором, основанное на анализе взаимодействия множества мод колебаний, возбуждаемых в концентраторе при его работе в околорезонансном режиме.

1. Асташев, В. К. Нелинейная динамика ультразвуковых технологических процессов / В. К. Асташев, В.Л. Крупенин. М.: МГУП имени Ивана Федорова, 2016. 372 с.

2. Луговой, В. П. Определение размерных параметров кольцевого концентратора ультразвуковой системы / В. П. Луговой, И. В. Луговой // Наука и техника. 2018. T. 17, № 1. С. 51–55. https://doi.org/10.21122/2227-10312018-17-1-51-55

3. Исследование характеристик составных кольцевых концентраторов ультразвуковых колебаний с помощью метода передаточных матриц / Д. А. Степаненко, А. С. Емельянова, М. А. Плескач, Н. В. Солодкая // Техническая акустика. 2018. № 2. URL: https://ejta.org/archive/articles2018/stepanenko2.pdf.

4. Experimental Investigation of Peening Cylindrical Workpieces Utilizing A Transducer with Ring Sonotrode / F. Bai, L. Wang, K. Yang [et al.] // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, No 1. Article 94. https://doi.org/10.3390/app11010094.

5. Nonlinear Vibration Isolation via A Circular Ring / Z.-Q. Lu, D.-H. Gu, H. Ding [et al.] // Mechanical Systems and Signal Processing. 2020. Vol. 136. Article 106490. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2019.106490.

6. Greenberg, L. Numerical Methods for Higher Order Sturm-Liouville Poblems / L. Greenberg, M. Marletta // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, No 1–2. P. 367–383. https://doi.org/10.1016/s0377-0427(00)00480-5.

7. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1970. 720 с.

8. Fedotov, I. Application of Eigenfunction Orthogonalities to Vibration Problems / I. Fedotov, T. Fedotov, M. Shatalova, H. M. Tenkama // Proc. of the World Congress on Engineering. London, 2009. Vol. II. P. 1169–1173. URL: https://researchspace.csir.co.za/server/api/core/bitstreams/da4c7905-7772-461b-a5be-2a5262ef8822/content.

9. Степаненко, Д. А. Математическое моделирование колебаний неоднородных кольцевых ультразвуковых волноводов / Д. А. Степаненко, К. А. Бунчук // Механика машин, механизмов и материалов. 2021. № 3. С. 90–96. https://doi.org/10.46864/1995-0470-2021-3-56-90-96.

10. Li, L. Use of Fourier Series in the Analysis of Discontinuous Periodic Structures / L. Li // Journal of the Optical Society of America. 1996. Vol. 13, No 9. P. 1870–1876. https://doi.org/10.1364/josaa.13.001870.

11. Thao, N. X. Integral Transforms of Fourier Cosine and Sine Generalized Convolution Type / N. X. Thao, V. K. Tuan, N. T. Hong // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2007. Article 97250. https://doi.org/10.1155/2007/97250.

12. Hirashima, K. Higher-Order Theories for Free Vibration Analysis of Circular Rings / K. Hirashima, K. Hirano // Journal of the Japan Society of Civil Engineers. 1990. No 416/I-13. P. 201–204. https://doi.org/10.2208/jscej.1990.416_201.

13. Heckl, M. A. Compendium of Impedance Formulas. Bolt Beranek and Newman Report No 774 / M. A. Heckl. Cambridge, 1961. 49 p. https://doi.org/10.21236/ad0257966.

14. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.: Энергия, 1975. 752 с.