Обеспечение равномерности съема припуска при магнитно-абразивной финишной обработке полупроводниковых пластин за счет управления режимами процесса обработки

В статье описана методика решения прямых и обратных задач моделирования процесса магнитно-абразивной финишной обработки (МАФО) полупроводниковых пластин. Решение прямой задачи позволяет производить расчет функции съема припуска при заданных параметрах обработки, а решение обратной задачи – расчет значений параметров обработки, требуемых для реализации заданной функции съема припуска. Прямая задача решается на основе уравнения Престона, обычно используемого для описания скорости съема припуска при полировании оптических деталей. Обратная задача рассматривается в матричной формулировке, а ее решение в смысле наименьших квадратов определяется с помощью обобщенной обратной матрицы Мура–Пенроуза. На основе решения прямой задачи с постоянными значениями кинематических и магнитных параметров обработки показано, что МАФО при постоянных значениях параметров не обеспечивает равномерности съема припуска. На основе численных примеров показано, что близкий к равномерному съем припуска может быть обеспечен за счет управления магнитными параметрами обработки, закон изменения которых определяется путем решения обратной задачи. Показано, что гладкость решения исходной плохо обусловленной обратной задачи может быть повышена путем ее регуляризации, по Тихонову, что, в свою очередь, технически упрощает управление параметрами обработки.

1. Хомич, Н.С. Магнитно-абразивная обработка изделий / Н.С. Хомич. Минск: БНТУ, 2006. 217 с.

2. Mosavat, M. Nano-Finishing of the Monocrystalline Silicon Wafer Using Magnetic Abrasive Finishing Process / M. Mosavat // Applied Optics. 2019. Vol. 58, N 13. P. 3447–3453. https://doi.org/10.1364/AO.58.003447

3. The use of Potassium Peroxidisulphate and Oxone® as Oxidizers for the Chemical Mechanical Polishing of Silicon wafers / A. Piñeiro [et al.] // Wear. 2013. Vol. 303, N1-2. P. 446–450. https://doi.org/10.1016/j.wear.2013.03.030

4. An Efficient Approach for Atomic-Scale Polishing of Single-Crystal Silicon Via Plasma-Based Atom-Selective Etching / Z. Fang [et al.] // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2020. Vol. 159, Part B. Article 103649. https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2020.103649

5. Influence of Silicon Wafer Surface Roughness on Semiconductor Device Characteristics / K. Mori [et al.] // Japanese Journal of Applied Physics. 2020. Vol. 59. Article SMMB06. https://doi.org/10.35848/1347-4065/ab918c

6. Silicon Wafer Thickness Variation Measurements Using the National Institute of Standards and Technology Infrared Interferometer / T. L. Schmitz [et al.] // Optical Engineering. 2003. Vol. 42, N 8. P. 2281–2290. https://doi.org/10.1117/1.1589757

7. Моделирование кинематики процесса магнитно-абразивного полирования кремниевых пластин / Н.С. Хомич [и др.] // Вестник БНТУ. 2009. № 1. С. 32–38.

8. Bouvier, C. Investigation of Polishing Algorithms and Removal Processes for a Deterministic Subaperture Polisher: PhD thesis / C. Bouvier. – University of Rochester, 2007. 272 p.

9. Stepanenko, D. A. Modeling of Spraying with Time-Dependent Material Feed Rate / D. A. Stepanenko // Applied Mathematical Modelling. 2007. Vol. 31, N11. P. 2564–2576. https://doi.org/10.1016/j.apm.2006.10.005

10. Zhang, Y. Study of Corrective Abrasive Finishing for Plane Surfaces Using Magnetic Abrasive Finishing Processes / Y. Zhang, Y. Zou // Nanotechnology and Precision Engineering. 2021. Vol. 4, N 3. Article 033001. https://doi.org/10.1063/10.0004961

11. Modeling of Material Removal in Magnetic Finishing Based on Maxwell’s Stress Tensor Theory and its Experimental Validation / X. He [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. 2023. Vol. 312. Article 117808. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2022.117808

12. Киселев, М. Г. Исследование равномерности нанесения покрытий на примере напыления абразивной суспензии на поверхность ограночного диска / М. Г. Киселев, Д. А. Степаненко // Вестник БНТУ. 2006. № 3. С. 51–56.

13. Improvement of Thickness Uniformity of Bulk Silicon Wafer by Numerically Controlled Local Wet Etching / M. Nagano [et al.] // Journal of Crystal Growth. 2009. Vol. 311, N8. P. 2560–2563. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2009.01.131