О возможности применения программы COMSOL Multiphysics для топологической оптимизации пластин для остеосинтеза

В статье описана методика топологической оптимизации пластин для остеосинтеза, применяемых для внутренней фиксации переломов костей. Представленная методика основана на применении метода плотности и коммерчески доступного программного обеспечения COMSOL Multiphysics, предназначенного для моделирования с помощью метода конечных элементов. Проведен сравнительный анализ характеристик (продольной жесткости, объема и максимального напряжения, по Мизесу) базовой конструкции пластины и двух оптимизированных вариантов. Установлено, что оптимизированные варианты обеспечивают снижение объема пластины на 49–54 %. При этом продольная жесткость уменьшается на 43–53 %, что является положительным эффектом с точки зрения минимизации эффекта экранирования напряжений. Оптимизированные варианты конструкции имеют близкие значения продольной жесткости и максимального напряжения, по Мизесу, однако в одном из них возникает прогиб продольных сегментов, приводящий к повышению полной энергии деформации, которая используется в качестве целевой функции при оптимизации. В варианте 2 конструкции прогиб продольных сегментов пластины исключается за счет наличия поперечной перемычки между ними и полная энергия деформации принимает более низкое значение. Вариант конструкции без перемычки требует дополнительного исследования, так как сдвиговые напряжения, возникающие в результате контактного взаимодействия продольных сегментов пластины с костью, могут оказывать положительное влияние на регенерацию костной ткани.

1. Global, Regional and National Burden of Bone Fractures in 204 Countries and Territories, 1990–2019: a Systematic Analysis Form the Global Burden of Disease Study 2019 / GBD 2019 Mental Disorders Collaborators // The Lancet Healthy Longevity. 2022. Vol. 9, issue 2. P. 137–150. https://doi.org/10.1016/s2215-0366(21)00395-3.

2. Allgöver, M. A New Plate for Internal Fixation – the Dynamic Compression Plate (DCP) / M. Allgöver, S. Perren, P. Matter // Injury. 1970. Vol. 2, No 1. P. 40–47. https://doi.org/10.1016/s0020-1383(70)80111-5.

3. The Limited Contact Dynamic Compression Plate (LC-DCP) / S. M. Perren [et al.] // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. 1990. Vol. 109, Nо 6. P. 304–310. https://doi.org/10.1007/bf00636166.

4. Antabak, A. Reducing Damage to the Periosteal Capillary Network Caused by Internal Fixation Plating: an Experimental Study / A. Antabak [et al.] // Injury. 2015. Vol. 46, Nо 6. P. S18–S20. https://doi.org/10.1016/j.injury.2015.10.037.

5. Dai, K. Rational Utilization of the Stress Shielding Effect of Implants / K. Dai // Biomechanics and Biomaterials in Orthopedics. London: Springer-Verlag London, 2004. P. 208–215. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3774-0_22.

6. Gilbert, J. A. Stress Protection Osteopenia Due to Rigid Plating / J. A. Gilbert // Clinical Biomechanics. 1988. Vol. 3, No 3. P. 179–186. https://doi.org/10.1016/0268-0033(88)90065-4.

7. Ahn, A. C. Relevance of Collagen Piezoelectricity to “Wolff’s Law”: a Critical Review / A. C. Ahn, A. J. Grodzinsky // Medical Engineering & Physics. 2009. Vol. 31, Nо 7. P. 733–741.

8. Boyle, C. Three-Dimensional Micro-Level Computational Study of Wolff’s Law Via Trabecular Bone Remodeling in the Human Proximal Femur Using Design Space Topology Optimization / C. Boyle, I. Y. Kim // Journal of Biomechanics. 2011. Vol. 44, Nо 5. P. 935–942. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2010.11.029.

9. Frost, H. M. From Wolff’s law to the Utah Paradigm: Insights About Bone Physiology And its Clinical Applications / H. M. Frost // The Anatomical Record. 2001. Vol. 262, iss. 4. P. 398–419. https://doi.org/10.1002/ar.1049.

10. Palumbo, C. The Osteocyte: From “Prisoner” to “Orchestrator” / C. Palumbo, M. Ferretti // Journal of Functional Morphology and Kinesiology. 2021. Vol. 6, Nо 1. https://doi.org/10.3390/jfmk6010028.

11. Sheikh, Z. Biodegradable Materials for Bone Repair and Tissue Engineering Applications / Z. Sheikh [et al.] // Materials. 2015. Vol. 8, Nо 9. P. 5744–5794. https://doi.org/10.3390/ma8095273.

12. Dichio, G. Engineering and Manufacturing of a Dynamizable Fracture Fixation Device System / G. Dichio [et al.] // Applied Sciences. 2020. Vol. 10, Nо 19. Article 6844. https://doi.org/10.3390/app10196844.

13. Samiezadeh, S. On Optimization of a Composite Bone Plate Using the Selective Stress Shielding Approach / S. Samiezadeh [et al.] // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. 2015. Vol. 42. P. 138–153. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2014.11.015.

14. Kaymaz, I. A New Design for the Humerus Fixation Plate Using a Novel Reliability-Based Topology Optimization Approach to Mitigate the Stress Shielding Effect / I. Kaymaz [et al.] // Clinical Biomechanics. 2022. Vol. 99. Article 105768. https://doi.org/10.1016/j.clinbiomech.2022.105768.

15. Wang, M. Optimal Design and Biomechanical Analysis of a Biomimetic Lightweight Design Plate for distal Tibial Fractures: a Finite Element Analysis / M. Wang [et al.] // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. 2022. Vol. 10. Article 820921. https://doi.org/10.3389/fbioe.2022.820921.

16. Wu, N. The Advances of Topology Optimization Techniques in Orthopedic Implants: a Review / N. Wu [et al.] // Medical & Biological Engineering & Computing. 2021. Vol. 59, Nо 9. P. 1673–1689. https://doi.org/10.1007/s11517-021-02361-7

17. Al-Tamimi, A. A. Novel bone fixation implants minimising stress shielding: PhD thesis / A. A. Al-Tamimi. University of Manchester, 2019. 253 p.

18. Gogarty, E. Hierarchical Topology Optimization for Bone Tissue Scaffold: Preliminary Results on the Design of a Fracture Fixation Plate / E. Gogarty, D. Pasini // Engineering and Applied Sciences Optimization. – Heidelberg: Springer, 2015. P. 311–340. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18320-6_17.

19. Xie, Y. M. Evolutionary Structural Optimization / Y. M. Xie, G.P. Steven. London: Springer-Verlag London, 1997. 188 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0985-3.

20. Bendsøe, M. P. Material Interpolation Schemes in Topology Optimization / M. P. Bendsøe, O. Sigmund // Archive of Applied Mechanics. 1999. Vol. 69, Nо 9–10. P. 635–654. https://doi.org/10.1007/s004190050248.

21. Zadpoor, A. A. Additively Manufactured Porous Metallic Biomaterials / A. A. Zadpoor // Journal of Materials Chemistry B. 2019. Vol. 7, No 26. P. 4081–4226. https://doi.org/10.1039/c9tb00420c.

22. Díaz, A. Checkerboard Patterns in Layout Optimization / A. Díaz, O. Sigmund // Structural Optimization. 1995. Vol. 10, Nо 1. P. 40–45. https://doi.org/10.1007/bf01743693.

23. Lazarov, B. S. Maximum Length Scale in Density Based Topology Optimization / B. S. Lazarov, F. Wang // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2017. Vol. 318. P. 826–844. https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.02.018.

24. Lazarov, B. S. Filters in Topology Optimization Based on Helmholtz-Type Differential Equations / B. S. Lazarov, O. Sigmund // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2011. Vol. 86, Nо 6. P. 765–781. https://doi.org/10.1002/nme.3072.

25. Guest, J. K. Elimination Beta-Continuation from Heaviside Projection and Density Filter Algorithms / J. K. Guest, A. Asadpoure, S.-H. Ha // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 44, Nо 4. P. 443–453. https://doi.org/10.1007/s00158-011-0676-1.

26. Khalaf, A. A. Evolutionary Structural Optimization of Steel Gusset Plates / A. A. Khalaf, M. P. Saka // Journal of Constructional Steel Research. 2007. Vol. 63, Nо 1. P. 71–81. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2006.03.002.