Особенности нелинейного расчета изгибаемых стержней, частично опертых на упругое основание

Исследуются результаты решения пространственных контактных задач о свободном опирании изгибаемых стержней (далее – балок) на упругие четвертьпространство и октант пространства. В задачи исследования входят: определение напряженного состояния контактных площадок, получение картины распределения по ним контактных напряжений и изучение особенностей, возникающих при решении данных контактных задач. Основной метод решения – метод Б. Н. Жемочкина, основанный на дискретизации контактных областей путем замены непрерывного контакта точечным. Такой подход позволяет свести контактную задачу к расчету статически неопределимой системы хорошо разработанными методами строительной механики. Математическая модель решаемых контактных задач строится в предположении линейно-упругой (геометрическая и физическая линейность) работы как изгибаемого элемента, так и упругого основания. Поскольку в процессе деформирования концевые участки балки могут оторваться от опорных площадок, решаемые контактные задачи относятся к группе контактных задач с заранее неизвестной областью контакта. Расчетные схемы таких задач являются конструктивно нелинейными, и их расчет ведется итерационными методами. По результатам решения рассматриваемых контактных задач обнаружено, что при геометрически симметричном опирании балки слева и справа на упругие четвертьпространства (октанты пространства) с равными опорными площадками, но различными механическими характеристиками, а также симметричном загружении значения опорных реакций, рассматривая их как равнодействующие контактных напряжений на левой и правой контактной площадке, и координаты точек их приложения не равны между собой. К подобному результату приводит и решение контактной задачи в случае опирания балки с одной стороны на упругое четвертьпространство, а с другой – на край октанта пространства. К тому же по всей длине балки появляется постоянный крутящий момент, свидетельствующий о том, что балка находится в условиях поперечного изгиба с кручением.

1. Ворович, И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1974. 456 с.

2. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон; под ред. Р. В. Гольдштейн; пер. с англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора. М.: Мир, 1989. 510 с.

3. Пожарский, Д. А. Фундаментальные решения статики упругого клина и их приложения / Д. А. Пожарский. Ростов н/Д.: ООО «ДГТУ-Принт», 2019. 306 с.

4. Маруфий, А. Т. Изгиб бесконечной балки на упругом винклеровском основании с учетом сложных условий ее работы / А. Т. Маруфий, А. А. Эгенбердиева // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. № 19. С. 48–56.

5. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчетов фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Госстройиздат, 1962. 240 с.

6. Босаков, С. В. Статические расчеты плит на упругом основании / С.В. Босаков. Минск: БНТУ, 2002. 128 с.

7. Босаков, С. В. К новым возможностям способа Б. Н. Же-мочкина / С. В. Босаков // Архитектура и строительство Беларуси. 1994. № 1. С. 12–14.

8. Рабинович, И. М. Курс строительной механики стержневых систем: в 2 ч. / И. М. Рабинович. 2-е изд., перераб. М.: Гос. изд-во лит. по стр-ву и арх-ре, 1954. Ч. 2: Статически неопределимые системы. 547 с.

9. Босаков, C. B. Действие сосредоточенной силы на упругое четвертьпространство / С. В. Босаков // Теоретическая и прикладная механика: междунар. научно-техн. сб. Минск: Вышэйш. шк., 1988. Вып. 15. С. 100–108.

10. Босаков, С. В. Действие сосредоточенной силы на 1/8 однородного изотропного пространства / С. В. Босаков, П. Д. Скачёк // Наука и техника. 2020. Т. 19, № 5. С. 372–376. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-5-372-376.

11. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 17-е изд. М.: АЙРИС-пресс, 2020. 608 с.