Совершенствование методики расчета гибких ортотропных плит на упругом основании. Часть 1. Теория расчета

Рассмотрена прямоугольная ортотропная изолированная плита на упругом основании, моделируемом упругим однородным изотропным слоем, жестко соединенным с недеформируемым основанием. Выполнены упругий и нелинейный расчеты этой плиты с учетом ее собственного веса под действием внешней статической нагрузки. В нелинейном расчете учитывалось изменение жесткости плиты в момент трещинообразования и дальнейшего активного раскрытия трещин. Расчет гибкой ортотропной плиты на упругом основании в нелинейной постановке выполняли итерационным путем методом Б. Н. Жемочкина. Для определения коэффициентов канонических уравнений и свободных членов использовали смешанный метод строительной механики. На первой итерации плиту рассчитывали как линейно-упругую, ортотропную и однородную, на последующих – как линейно-упругую, ортотропную и неоднородную на каждом участке Жемочкина. В основной системе смешанного метода прогибы плиты с защемленной нормалью от действия сосредоточенной силы определяли методом Ритца при представлении прогибов в виде степенного полинома в новом выражении, которое автором предложено впервые в проведенных исследованиях. Это выражение удовлетворяет не только граничным условиям защемленной плиты по перемещениям, но и бигармоническому уравнению. В нелинейных расчетах при нахождении переменной (секущей) жесткости для участка Жемочкина на каждой итерации использовали зависимость «жесткость – кривизна» для каждого из направлений Х и Y, аппроксимированную нелинейной функцией, характер зависимости которой графически свидетельствует о нелинейно-упругой работе ортотропной плиты и ее деформировании с учетом трещинообразования и раскрытия трещин. Алгоритм предлагаемого решения реализован с помощью компьютерной программы Wolfram Mathematica 11.3.

1. Горбунов-Посадов, М. И. Балки и плиты на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов. М.: Машстройиздат, 1949. 238 с.

2. Горбунов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин; 3-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1984. 680 с.

3. Коренев, Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б. Г. Коренев. М.: Госстройиздат, 1954. 231 с.

4. Клепиков, С. Н. Расчет конструкций на упругом основании / С. Н. Клепиков. Киев: Будiвельник, 1967. 184 с.

5. Развитие теории контактных задач в СССР / Академия наук СССР, Ин-т проблем механики; отв. ред. Л. А. Галин. М.: Наука, 1976. 496 с.

6. Босаков, С. В. Статические расчеты плит на упругом основании / С. В. Босаков. Минск: БНТУ, 2002. 128 с.

7. Тарасевич, А. Н. Изгиб самонапряженных плит на упругом основании / А. Н. Тарасевич. Брест, 2001. 125 с.

8. Козунова, О. В. Статический анализ системы «балочная плита – нелинейно-упругое неоднородное основание» вариационно-разностным методом / О. В. Козунова. Минск, 2017. 168 с.

9. Семенюк, С. Д. Железобетонные пространственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании / С. Д. Семенюк. Могилев: БРУ, 2003. 269 с.

10. Босаков, С. В. Об одной модели упругого основания и ее использовании для расчета прямоугольной плиты на упругом основании / С. В. Босаков, С. И. Зиневич, О. В. Козунова // Строительная механика и расчет сооружений. 2018. Т. 279, № 4. С. 2–5.

11. Коган, Б. И. Напряжения и деформации многослойных покрытий / Б. И. Коган // Труды ХАДИ. Харьков: Харьковский автомобильно-дорожный институт, 1953. Вып. 14. С. 33–46.

12. Козунова, О. В. Статический расчет дорожной плиты на слоистом основании / О. В. Козунова // Механика. Исследования и инновации. 2018. Вып. 11. С. 134–139.

13. Козунова, О. В. Использование модели трехслойного основания в расчетах шарнирно соединенных дорожных плит / О. В. Козунова // Вестник БрГТУ. Серия: Архитектура и строительство. 2019. Т. 279, № 4. С. 2–5.

14. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. 2-е изд., испр. М.: Высш. шк., 2002. 400 с.

15. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах / под общ. ред. А. Б. Васильева [и др.]. М.: Физматлит, 2003. 432 с.

16. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчетов фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Госстройиздат, 1962. 240 с.

17. Симвулиди, И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании / И. А. Симвулиди. М.: Высш. шк., 1987. 576 с.

18. Попов, Г. Я. О расчете неограниченной шарнирно-разрезной балочной плиты, лежащей на упругом полупространстве / Г. Я. Попов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1959. № 3. С. 25–33.

19. Ржаницын, Р. А. Строительная механика / Р. А. Ржаницын. М.: Высш. шк., 1991. 439 с.

20. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: Физматгиз, 1963. 1098 с.

21. Лехницкий, С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. М.: Госуд. изд-во технико-теор. лит-ры, 1957. 387 с.

22. Gehring, F. De Aequationibus Differentialibus Quibus Aequilibrium et Motus Laminae Crystallinae Definitur / F. Gehring. Berlin, 1860.

23. Boussinesq, I. Complements a Une Etude Sur la Theorie de L’equilibre et du Movement Des Solides Elastiques / I. Boussinesq // Journal de Math. Pures et Appl. 1879. Ser. 3, Vol. 5. P. 221–229.

24. Huber, M. T. Teorja Plyt / M. T. Huber. Lwow, 1921.

25. Huber, M. T. Einige Anwendungen der Biegungstheorie Ortotroper Platten / M. T. Huber // Zeitschr. f. Angew. Math. und Mech. 1926. B. 6, H. 3.

26. Huber, M. T. Probleme der Statik Technisch Wichtiger Orthotroper Platten / M. T. Huber. Warszawa, 1929.

27. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Физматгиз, 1963. 536 с.

28. Мурашев, В. И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона / В. И. Мурашев. М.: Машиностроение, 1950. 268 с.

29. Гвоздев, А. А. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций / А. А. Гвоздев // Инженерный сборник. 1949. Т. 5, вып. 2. С. 3–20.

30. Гвоздев, А. А. К вопросу о предельных условиях (условиях текучести) для ортотропных сред и для изгибаемых железобетонных плит / А. А. Гвоздев // Строительная механика: сборник статей. М.: Стройиздат, 1966. С. 208–218.

31. Карпенко, Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами / Н. И. Карпенко. М.: Стройиздат, 1976. 204 с.

32. Основания и фундаменты зданий и сооружений. Oсновные положения. Строительные нормы проектирования: ТКП 45-5.01-254–2012* (02250). Введен 01.07.2012. Минск: Минстройархитектуры, 2012. 118 с.

33. Коренев, Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б. Г. Коренев. М.: Госстройиздат, 1954. 231 с.

34. Серебрянный, Р. В. Определение разрушающей нагрузки для плит на упругом основании / Р. В. Серебрянный // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1960. № 2. С. 10–12.

35. Соломин, В. И. Методы расчета и оптимальное проектирование железобетонных фундаментных конструкций / В. И. Соломин, С. Б. Шматков. М.: Стройиздат, 1986. 208 с.

36. Босаков, С. В. Развитие теории расчета шарнирно-соединенных балок на упругом основании с учетом их физической нелинейности / С. В. Босаков, О. В. Козунова // Проблемы современного бетона и железобетона: сб. науч. тр. / редкол.: О. Н. Лешкевич [и др.]. Минск, 2019. Вып. 11. С. 11–24.

37. Босаков, С. В. Нелинейные колебания прямоугольных ортотропных плит с одной степенью свободы при различных опорных закреплениях / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Строительная механика и расчет сооружений. 2021. № 5 (296). С. 8–12.

38. Босаков, С. В. Метод Ритца в контактных задачах теории упругости / С. В. Босаков. Брест: БрГТУ, 2006. 107 с.