О выполнении закона сохранения энергии в теории упругих волн

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия замкнутой физической системы должна оставаться постоянной в любой момент времени. Энергия бегущей упругой волны состоит из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии ее упругой деформации. В существующей теории упругих волн считается, что плотности кинетической и потенциальной энергий бегущей волны без потерь одинаковы в любой момент времени и меняются по одинаковому закону. Соответственно плотность полной энергии такой волны разная в различные моменты времени, а постоянным сохраняется только ее усредненное по времени значение. Таким образом, в существующей теории упругих волн закон сохранения энергии не выполняется. Цель настоящей работы – дать физически корректное описание этих волн. Предложено новое описание звуковой волны в идеальном газе, основанное на использовании системы волновых уравнений для возмущения скорости колебаний частиц газа, определяющего их кинетическую энергию, и для упругой деформации, определяющей их потенциальную энергию. Показано, что физически корректными решениями такой системы уравнений для бегущей звуковой волны являются гармонические решения, описывающие колебания возмущения скорости частиц газа и упругой деформации, которые сдвинуты по фазе на p/2. Получено, что положения максимумов кинетической и потенциальной энергий упругой волны, описываемых такими решениями, чередуются в пространстве через каждые четверть длины волны. Установлено, что через каждые четверть периода в волне без потерь происходит полное преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, при этом в каждой пространственной точке волны ее полная плотность энергии одинакова в любой момент времени, что согласуется с законом сохранения энергии. Плотность потока энергии такой бегущей упругой волны описывается выражением для вектора Умова. Сделан вывод, что бегущую звуковую волну без потерь в идеальном газе можно рассматривать как гармонический осциллятор.

1. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1983. 928 с.

2. Орир, Дж. Физика / Дж. Орир. М.: Мир, 1981. Т. 1. 336 с.

3. Тимошенко, С. П. Теория упругости. 2-е изд. / С. П. Ти-мошенко. Л.: ОНТИ, 1937. 452 с.

4. Горелик, Г. С. Колебания и волны / Г. С. Горелик. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. 572 с.

5. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. М.: Наука, 1986. 730 с.

6. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М.: Наука, 1978. 736 с.

7. Виноградова, М. Б. Теория волн / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. М.: Наука, 1979. 384 с.

8. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике. 8-е изд. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс; пер. с англ. М.: Либроком, 2013. Т. 4: Кинетика. Теплота. Звук. 260 с.

9. Кроуфорд, Ф. С. Берклеевский курс физики / Ф. С. Кроу-форд. М.: Наука, 1984. Т. 3: Волны. 512 с.

10. Holiday, D. Fundamentals of Physics. 9th ed. / D. Holiday, R. Resnick, J. Walker // John Wiley & Sons. 2010. 1330 p.