Моделирование и численное решение задачи с односторонними связями и трением при динамическом действии нагрузки

Задачи с односторонними связями нередки в практике расчетов строительных конструкций и сооружений. Определенные трудности в их решении возникают при трении на контакте, а также при динамическом действии нагрузки. Известно, что такие задачи с математической точки зрения являются недостаточно корректными, решение их усложняется и зависит от истории нагружения и деформирования конструкции. В то же время возможность учета сложных условий работы конструкции делает ее расчет более полным и точным. В статье рассмотрено решение динамической контактной задачи на основе метода конечных элементов и метода шагового нагружения. Односторонние связи с кулоновским трением моделируются с помощью контактных конечных элементов рамно-стержневого типа. Для соблюдения ограничений в условиях по предельному трению-скольжению применяется способ компенсирующих нагрузок. На основе рассмотренной дискретной модели контакта и метода пошагового анализа разработан численный алгоритм, позволяющий в одном пошаговом процессе выполнять одновременно интегрирование уравнений движения и реализацию контактных условий с трением Кулона. С помощью предложенного подхода получены и проанализированы численные решения задачи контакта сооружения с основанием при различных параметрах динамической нагрузки. Сравнение результатов с решением, выполненным известным методом итераций по предельным силам трения, позволяет сделать вывод об эффективности и надежности разработанного алгоритма при сложных условиях контакта и динамическом нагружении

конструкция, контактное взаимодействие, односторонние связи, трение Кулона, пошаговый анализ, динамическое нагружение, дискретная модель, метод конечных элементов

1. Механика контактных взаимодействий / С. М. Айзикович [и др.]. М.: Физматлит, 2003. 672 с.

2. Wriggers, P. Computational Contact Mechanics / P. Wriggers. Berlin-Heidelberg: Springer, 2006. 521 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0

3. Laursen, T. A Contact Searching Algorithm Including Bounding Volume Trees Applied to Finite Sliding Mortar Formulations / T. Laursen, B. Yang // Computational Mechanics. 2008. No 41. P. 189–205. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0116-z.

4. Bukhartsev, V. N. Stability Assessment of a Structure Subject to Asymmetric Load Application on a Rock-Free Bed / V. N. Bukhartsev, A. A. Lukashevich // Power Technology and Engineering. 2012. Vol. 45, No 5. P. 346–350. https://doi.org/10.1007/s10749-012-0279-z.

5. Wriggers, P. A Finite Element Method for Contact Using a Third Medium / P. Wriggers, J. Schroder, A. Schwarz // Computational Mechanics. 2013. No 4. P. 837–847. https://doi.org/10.1007/s00466-013-0848-5.

6. Lukashevich, A. A. Computational Solution of Contact Problems with Unilateral Constraints and Friction by Step-by-Step Analysis / A. A. Lukashevich // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 941–944. P. 2264–2267. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.941-944.2264.

7. Barboteu, M. Analysis of a Contact Problem with Normal Damped Response and Unilateral Constraint / M. Barboteu, D. Danan, M. Sofonea // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016. Vol. 96, No 4. P. 408–428. https://doi.org/10.1002/zamm.201400304.

8. Wriggers, P. A Virtual Element Method for Contact / P. Wriggers, W. T. Rust, B. D. Reddy // Computational Mechanics. 2016. No 6. P. 1039–1050. https://doi.org/10.1007/s00466-016-1331-x.

9. Lukashevich, А. А. Computational Modelling of Stiffness and Strength Properties of the Contact Seam / А. А. 9. Lukashevich // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 5. С. 149–159. https://doi.org/10.18720/MCE.81.15.

10. Lukashevich, A. A. Modelling of Contact Interaction with Allowance for Nonlinear Compliance in Unilateral Constraints. / A. A. Lukashevich, N. K. Lukashevich, E. I. Timohina // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Vol. 463, No 042054. https://doi.org/10.1088/1757-899X/463/4/042054.

11. Бычек, О. В. К исследованию динамического контактного взаимодействия деформируемых тел / О. В. Бычек, В. М. Садовский // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39, № 4. С. 167–173.

12. Аннин, Б. Д. Динамические контактные задачи теории упругости и пластичности / Б. Д. Аннин, О. В. Садовская, В. М. Садовский // Вопросы материаловедения. 2003. № 1. С. 426–434.

13. Бухарцев, В. Н. Решение задачи о взаимодействии водобойной плиты крепления с основанием при пульсации давления в сбрасываемом потоке / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Гидротехническое строительство. 2010. № 4. С. 52–55.

14. Никонов, С. А. Особенности виртуального моделирования динамических процессов в механических системах с удерживающими связями с помощью пакета Adams / С. А. Никонов, А. А. Матюков, Н. В. Островская // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 1–4. С. 223–228.

15. Application of the Schwarz Alternating Method for Simulating the Contact Interaction of a System of Bodies / M. P. Galanin [et al.] // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. Vol. 55, No 8. P. 1393–1406. https://doi.org/10.1134/S0965542515080102.

16. Galanin, M. P. Use of Various Versions of Schwarz Method for Solving the Problem of Contact Interaction of Elastic Bodies / M. P. Galanin, V. V. Lukin, A. S. Rodin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 991, No 012021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012021.

17. Кравчук, А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 3. С. 492–502.

18. Sofonea, M. Analysis of a Sliding Frictional Contact Problem with Unilateral Constraint / M. Sofonea, Y. Souleiman // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. No 22. P. 324–342. https://doi.org/10.1177/1081286515591304.

19. Barboteu, M. Analysis of a Contact Problem with Unilateral Constraint and Slip-Dependent Friction / M. Barboteu, X. Cheng, M. Sofonea // Mathematics and Mechanics of Solids. 2016. No 21. P. 791–811. https://doi.org/10.1177/1081286514537289.

20. Barauskas, R. Dynamic Analysis of Structures with Unilateral Constraints: Numerical Integration and Reduction of Structural Equations / R. Barauskas // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1994. No 2. P. 323–342. https://doi.org/10.1002/nme.1620370209

21. A Numerical Approach to the Dynamic Unilateral Contact Problem of Soil-Pile Interaction under Instabilizing and Environmental Effects / A. Liolios [et al.] // Numerical Methods and Applications, 6th International Conference, 2006, Borovets, Bulgaria, August 20–24. P. 646–651. https://doi.org/10.1007/978-3-540-70942-8_78.

22. Bathe, K.-J. Numerical Methods in Finite Element Analysis / K.-J. Bathe, E. L. Wilson. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528 p. https://doi.org/10.1002/nme.1620110913.

23. Lukashevich, A. A. Numerical Decision of Problems of Structural Mechanics with Nonideal Unilateral Constraints / A. A. Lukashevich, L. А. Rozin // Applied Mechanics and Materials. Advances in Civil and Industrial Engineering IV. 2014. Vol. 580–583. P. 2932–2935. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.580-583.2932.

24. Программа решения задач контактного взаимодействия с учетом односторонних связей и трения методом конечных элементов: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008610113; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ / А. А. Лукашевич. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, 2008. 1 с.