К решению контактной задачи для прямоугольной пластинки на упругом полупространстве


https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-3-224-229

Полный текст:


Аннотация

До настоящего времени отсутствует точное решение контактной задачи для прямоугольной пластинки на упругом основании с распределительными свойствами. Практическими аналогами такой конструкции являются широко применяемые в строительстве плитные фундаменты. Многие ученые решали эту задачу различными способами. Методы конечных разностей, Б. Н. Жемочкина и степенных рядов не выделяют особенность в контактных напряжениях у краев плиты. Автор статьи получил разложение решения Буссинеска для определения перемещений поверхности упругого полупространства в виде двойного ряда по полиномам Чебышева первого рода в прямоугольной области. Впервые такое представление для симметричной части решения Буссинеска получил В. И. Сеймов и применил это разложение для исследования симметричных колебаний прямоугольного штампа с учетом инерционных свойств полупространства. Используя данное разложение, автор приводит решение задачи о динамических перемещениях прямоугольной пластинки, лежащей на упругом полупространстве, под действием произвольно приложенной сосредоточенной силы. При этом искомые перемещения задавались в виде двойного ряда по полиномам Чебышева первого рода, контактные напряжения – в виде двойного ряда по полиномам Чебышева первого рода с весом. В интегральном уравнении контактной задачи выполняется интегрирование по прямоугольной области с учетом ортогональности полиномов Чебышева. В полученном выражении приравниваются коэффициенты при одинаковых произведениях полиномов Чебышева. Получается бесконечная система линейных алгебраических уравнений, которая решается методом усиления. Таким образом находятся искомые коэффициенты в разложении для контактных напряжений.


Об авторе

С. B. Босаков
Институт жилища – НИПТИС имени Атаева С. С.
Беларусь

Доктор технических наук, профессор 

Адрес для переписки: Босаков Сергей Викторович – ГП «Институт жилища – НИПТИС имени Атаева С. С.» ул. Ф. Скорины, 15б, 220114, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 265-97-28

up-niptis@rambler.ru

 



Список литературы

1. Горбунов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. 679 с.

2. Соломин, В. И. Расчет прямоугольных плит на упругом полупространстве методом сеток / В. И. Соломин // Строительная механика и расчет сооружений. 1960. № 6. C. 12–17.

3. Алейников, С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований / С. М. Алейников. М.: Изд-во АСВ, 2000. 754 с.

4. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. М.: Стройздат, 1962. 262 с.

5. Босаков, С. В. Статические расчеты плит на упругом основании / С. В. Босаков. Минск: БНТУ, 2002. 128 с.

6. Босаков, С. В. Метод Ритца в контактных задачах теории упругости / С. В. Босаков. Брест, 2006. 108 с.

7. Бородачев, Н. М. О вдавливании штампа с плоским квадратным основанием в упругое полупространство / Н. М. Бородачев // Прикладная механика. 1999. Т. 35, № 10. C. 21–26.

8. Развитие теории контактных задач в СССР / под. ред. Л. А. Галина. М.: Наука, 1976. 493 с.

9. Сеймов, В. М. Динамические контактные задачи / В. М. Сеймов. Киев: Наук. думка, 1976. 283 с.

10. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: Физматлит, 1963. 1097 с.

11. Прудников, А. П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. М.: Наука, 1983. 752 с.

12. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высш. шк., 1990. 400 с.

13. Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. М.: Высш. шк., 1991. 439 с.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Босаков С.B. К решению контактной задачи для прямоугольной пластинки на упругом полупространстве. НАУКА и ТЕХНИКА. 2020;19(3):224-229. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-3-224-229

For citation: Bosakov S.V. To Solution of Contact Problem for Rectangular Plate on Elastic Half-Space. Science & Technique. 2020;19(3):224-229. (In Russ.) https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-3-224-229

Просмотров: 57

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2227-1031 (Print)
ISSN 2414-0392 (Online)