Решение контактной задачи для узла опирания балочной шарнирно опертой плиты

Рассматривается решение контактной задачи для шарнирного узла опирания балочной плиты перекрытия (покрытия). Основная цель заключается в определении напряженного состояния области опирания плиты на стену. При этом решаются задачи построения эпюры реактивных давлений в области непосредственного контакта плиты и стены, уточнения расчетного пролета плиты, влияния размера зоны контакта на величину максимального изгибающего момента в середине плиты, определения области контакта при различных показателях гибкости и сравнения полученных результатов с известным решением взаимодействия жесткого штампа и упругой четвертьплоскости. Расчет ведется методом Б. Н. Жемочкина, реализация которого для данной задачи соответствует смешанному методу строительной механики. В качестве примера расчет выполняется на сосредоточенную нагрузку, приложенную в середине пролета плиты. В ходе исследования установлено, что при опирании железобетонной плиты как на бетонную стену, так и на кирпичную зона контакта сводится к двум участкам Жемочкина. При уменьшении показателя гибкости, что соответствует опиранию плиты на менее жесткое основание, возрастает контактная область, что, в свою очередь, влияет на увеличение расчетного пролета плиты и изгибающего момента в середине плиты. В случае опирания абсолютно жесткой плиты (показатель гибкости равен нулю) контактные напряжения достигают своего максимума в месте контакта края плиты и упругой четвертьплоскости. Характер эпюры подтверждается аналитической зависимостью распределения контактных напряжений, полученной В. М. Александровым при решении задачи о вдавливании жесткого штампа в грань упругого клина.

1. Александров, В. М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

2. Александров, В. М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел / В. М. Александров, Д. А. Пожарский. М.: Факториал, 1998. 288 с.

3. Александров, В. М. Плоские контактные задачи для составного упругого клина / В. М. Александров, Д. А. Пожарский // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. 2006. № 6. С. 27–30.

4. Босаков, С. В. Статические расчеты плит на упругом основании / С. В. Босаков. Минск: БНТУ, 2002. 128 с.

5. Горбунов-Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1984. 680 с.

6. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчетов фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Госстройиздат, 1962. 240 с.

7. Клепиков, С. Н. Расчет конструкций на упругом основании / С. Н. Клепиков. Киев: Будiвельник, 1967. 184 с.

8. Коренев, Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б. Г. Коренев. М.: Госстройиздат, 1954. 231 с.

9. Развитие теории контактных задач в СССР / Академия наук СССР, Ин-т проблем механики; отв. ред. Л. А. Галин. М.: Наука, 1976. 496 с.

10. Дмитриева, К. В. Контактная задача для штампа на упругом клине со свободными гранями / К. В. Дмитриева // Вестник БНТУ. 2010. № 4. С. 24–29.

11. Дмитриева, К. В. Расчет нелинейно-упругой гибкой стенки в упругом основании / К. В. Дмитриева. Минск: Белорус. нац. техн. ун-т, 2017. 26 с.

12. Кулагина, М. Ф. Решение первой основной задачи теории упругости для клина в степенных рядах / М. Ф. Кулагина, Э. Г. Иванов // Известия Тульского государственного университета. 2009. Вып. 2. С. 127–138.

13. Митрофанов, Б. П. Действие нормальной сосредоточенной силы на упругий прямоугольный бесконечный клин / Б. П. Митрофанов // Известия Томского политехнического института. 1964. Т. 114. С. 112–114.

14. Молчанов, А. А. Обобщения контактной задачи Галина и взаимодействие штампов / А. А. Молчанов, Д. А. Пожарский // Вестник Нижегородского университета имени Лобачевского. 2011. № 4–4. С. 1636–1638.

15. Пестренин, В. М. Нестандартные задачи для однородных элементов конструкций с особенностями в виде клиньев в условиях плоской задачи / В. М. Пестренин, И. В. Пестренина, Л. В. Ландик // Вестник Томского государственного университета. 2014. Т. 27, № 1. С. 95–109.

16. Пожарский, Д. А. К расчету напряжений в трехмерном упругом клине / Д. А. Пожарский, Н. А. Ларцева // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. 2007. № 2. С. 31–32.

17. Рекомендации по расчету осадок и кренов прямоугольных фундаментов на клиновидном основании / НИИОСП Госстрой СССР. М., 1985. 29 с.

18. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; под ред. А. В. Александрова. 2-е изд. испр. М.: Высш. шк., 2000. 560 с.

19. Еврокод 2. Проектирование ЖБК. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий: ТКП EN 1992-1-1–2009*. Введ. 10.12.2009. Минск: Минстройархитектуры, 2010. 191 с.

20. Расчет и конструирование сборных железобетонных конструкций многоэтажного каркасного здания / Н. А. Рак [и др.]. Минск: БНТУ, 2012. 96 с.

21. Возведение строительных конструкций, зданий и сооружений. Основные требования: ТКП 45-1.03-314– 2018. Введ. 06.02.2018. Минск: Минстройархитектуры, 2018. 124 с.