Условие равновесия нетонкого винтового клиновидного двойника, находящегося вдали от поверхности недеформируемого кристалла

Получено условие равновесия нетонкого винтового клиновидного двойника, находящегося вдали от поверхности кристалла. Рассмотрен случай недеформируемого твердого тела. Установлено, что при таких условиях винтовой двойник существовать не может. Результат находится в полном соответствии с общеизвестными результатами для дислокационных стенок из винтовых дислокаций. В методике вывода условия равновесия использовалось приближение непрерывного распределения двойникующих дислокаций на двойниковых границах. Форма двойниковых границ описывалась функциями, зависящими от плотности двойникующих дислокаций на двойниковых границах. Принималось равенство нулю сил, действующих на двойниковые границы со стороны дислокаций двойника. Для двойникующих дислокаций предполагалась одна степень свободы вдоль направления двойникования. В модели эффекты переползания дислокаций исключены. Расчет полей напряжений двойника велся в рамках теории упругости. При этом рассматривалась суперпозиция напряжений от каждой двойниковой границы. Решение уравнений искали в виде полинома. Детально рассмотрено линейное приближение такого решения. Полученное условие равновесия выполняется при двух равных нулю значениях – длины двойника и его ширины у устья. Результат имеет большое значение в области механики двойникующихся материалов, материалов с эффектом памяти формы, а также в разработке методик прогнозирования разрушения и функционирования двойникующихся материалов.

1. Якутович, М. В. Форма механического двойника и причины, ее обусловливающие / М. В. Якутович, Э. С. Яковлева // Журнал экспериментальной и теоре-тической физики. 1939. Т. 9, № 7. С. 882–888.

2. Косевич, А. М. Дислокации в теории упругости / А. М. Косевич. Киев: Наук. думка, 1978. 220 с.

3. Косевич, А. М. Дислокационная теория упругого двойникования кристаллов / А. М. Косевич, В. С. Бой-ко // Успехи физических наук. 1971. Т. 104, № 2. С. 201–254. https://doi.org/10.3367/ufnr.0104.197106b.0201.

4. Косевич, А. М. О дислокационной модели двойникования / А. М. Косевич, Л. А. Пастур // Физика твердого тела. 1961. Т. 3, № 4. С. 1291–1297.

5. Классен-Неклюдова, М. В. Механическое двойникование кристаллов / М. В. Классен-Неклюдова. М.: АН СССР, 1960. 262 с.

6. Василевич, Ю. В. Условие равновесия остаточного краевого клиновидного нанодвойника в постдеформированном твердом теле / Ю. В. Василевич, О. М. Остриков // Наука и техника. 2017. Т. 16, № 4. С. 335–342. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2017-16-4-335-342.

7. Василевич, Ю. В. Выполнение условия равновесия твердого тела с нетонким остаточным двойником в случае плосконапряженного состояния / Ю. В. Василевич, О. М. Остриков // Машиностроение: респ. межвед. сб. науч. трудов. Минск: БНТУ, 2017. Вып. 30. С. 195–199.

8. Остриков, О. М. Механика двойникования твердых тел / О. М. Остриков. Гомель: Гомельский госуд. техн. ун-т имени П. О. Сухого, 2008. 301 с.

9. Влияние двойников на зарождение трещин в Fe + 3,25 % Si при интенсивном сопутствующем скольжении / В. М. Финкель [и др.] // Физика металлов и металловедение. 1979. Т. 48, № 2. С. 415–423.

10. Финкель, В. М. Разрушение кристаллов при механическом двойниковании / В. М. Финкель, В. А. Федоров, А. П. Королев. Ростов н/Д., 1990. 172 с.

11. Миркин, Л. И. Физические основы пластической деформации / Л. И. Миркин. М.: МГУ, 1968. 538 с.

12. Воднев, В. Т. Основные математические формулы / В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович. Минск: Вышэйш. шк., 1988. 269 с.

13. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. 832 с.