Оптимизация управления движением мостового крана

Переходные режимы движения мостовых кранов определяют их энергетические, динамические и электрические показатели, а также производительность и долговечность работы. На основе анализа показателей эффективности работы мостового крана решена задача оптимального управления его передвижением. В качестве критериев оптимизации выбраны терминальные и интегральный критерии, отображающие нежелательные динамические свойства крана. С помощью метода Лежандра установлена возможность достижения минимума интегрального критерия. Анализ уравнения Эйлера – Пуассона, которое является необходимым условием минимума интегрального критерия, показал, что аналитическое нахождение решения оптимизационной задачи невозможно. Для нахождения приближенного решения оптимизационной задачи использован метод дифференциальной эволюции. Приближенное (субоптимальное) решение было найдено в комплексной области, которая является конъюнкцией ограниченных областей динамических параметров и фазовых координат системы. Ограничение области фазовых координат системы (в статье использована полиномиальная базисная функция) дало возможность достичь абсолютных минимумов терминальных критериев задачи. Для установления эффективности реализации субоптимального управления проведено моделирование движения мостового крана с учетом динамической механической характеристики его электропривода. В процессе моделирования изменению подвергались частота и амплитуда питающего напряжения электропривода механизма передвижения крана (использован частотный скалярный метод изменения скорости асинхронного электропривода). Сравнительный анализ динамических, кинематических, электрических и энергетических показателей работы мостового крана при субоптимальном и S-образном (стандартном) законах изменения частоты и напряжения питания электропривода крана дал возможность установить улучшение эффективности его работы при субоптимальном управлении.

1. Komarov M. S. (1969) Dynamics of Load-Lifting Machines. Мoscow, Mashynostroenye Publ. 206 (in Russian).

2. Kazak S. А. (1968) Dynamics of Overhead Cranes. Мoscow, Mashynostroenye Publ. 331 (in Russian).

3. Gohberg М. М. (1969) Metal Constructions of Hoistingand-Transport Machines. Мoscow, Mashynostroenye Publ. 520 (in Russian).

4. Gaidamaka V. F. (1989) Load-Lifting Machines. Кiev, Vyscha Shkola Publ. 328 (in Russian).

5. Sheffler M., Dresyh Kh., Kurt F. (1981) Load-Lifting Cranes. Book 2. Мoscow, Mashynostroenye Publ. 287 (in Russian).

6. Lobov N. А. (1987) Dynamics of Load-Lifting Cranes, Мoscow, Mashynostroenye Publ. 160 (in Russian).

7. Budikov L. Ya. (1997) Multiparametric Analysis of Overhead-Type Crane Dynamics. Luhansk, Publishing house of East Ukrainian National University named after V. Dal. 210 (in Russian).

8. Loveikin V. S., Chovniuk Iu. V., Dikteruk M. H., Pastushenko S. I. (2004) Simulation of Dynamics for Lifting Machine Mechanisms. Kyiv-Mykolaiv, Mykolaiv National Agrarian University. 286 (in Ukrainian).

9. Loveikin V. S., Romasevych Yu. O. (2016) Dynamics and Optimization of Overhead Crane Movement. Kyiv, KOMPRINT Publ. 314 (in Ukrainian).

10. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru P., Lawrence J. (2009) Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics. Journal of Vibration and Control, 16 (4), 477–501. https://doi.org/10.1177/1077546309106142.

11. Naif B. Almutairi, Mohamed Zribi (2009) Sliding Mode Control of a Three-dimensional Overhead Crane. Journal of Vibration and Control, 15 (11). 1679–1730. https://doi.org/10.1177/1077546309105095.

12. Moustafa Kamal A. F., Ebeid A. M. (1998) Nonlinear Modeling and Control of Overhead Crane Load Sway. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 110 (3), 266–271. https://doi.org/10.1115/1.3152680.

13. Sun N., Fang Yo (2014) Non-Linear Tracking Control of Under-Actuated Cranes with Load Transferring and Lowering: Theory and Experimentation. Automatica, 50 (9), 2350–2357. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.07.023.

14. Tuan L. A., Lee S., Dang V. H., Moon S., Kim B. S. (2013). Partial Feedback Linearization Control of Three-Dimensional Overhead Crane. International Journal of Control, Automation, and Systems, 11 (4), 718–727. https://doi.org/10.1007/s12555-012-9305-z.

15. Singhose W., Kim D., Kenison M. (2008) Input Shaping Control of Double-Pendulum Bridge Crane Oscillations. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 130 (3), 034504-1−034504-6. https://doi.org/10.1115/1.2907363.

16. Herasymiak R. P., Leshchev. V. A. (2008) Analysis and Synthesis Crane Electro-Mechanical Systems. Оdessa, SMIL Publ. 192 (in Russian).

17. Budikov L. Ya. (1997) Multi-Parametric Analysis of Overhead-Type Crane Dynamics. Luhansk, Publishing House of East Ukrainian National University named after V. Dal. 210 (in Russian).

18. Grigorov O. V., Loveikin V. S. (1997) Optimal Control of Hoisting Machine Movement. Kiev, IZMN Publ. 264 (in Ukrainian).

19. Singhose W., Porter L., Kenison M., Kriikku E. (2000) Effects of Hoisting on Input Shaping Control of Gantry Cranes. Control Engineering Practice, 8 (10), 1159–1165. https://doi.org/10.1016/s0967-0661(00)00054-x.

20. Dhanda A., Vaughan J., Singhose W. (2016) Vibration Reduction Using Near Time-Optimal Commands for Systems with Nonzero Initial Conditions. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 138 (4), 041006-1−041006-9. https://doi.org/10.1115/1.4032064.

21. Ermidoro M., Formentin S., Cologni A., Previdi F., Savaresi S. M. (2014) On Time-Optimal Anti-Sway Controller Design for Bridge Cranes. American Control Conference (ACC). Portland, Oregon, USA. 2809–2814. https://doi.org/10. 1109/acc.2014.6858939.

22. Hazriq I. J., Nursabillilah M. A., Mohamed Z., Selamat N. A., Abidin A. F. Z., Jamian J. J., Kassim A. M. (2013) Optimal Performance of Nonlinear Gantry Crane System via Priority-Based Fitness Scheme in Binary PSO Algorithm. 5th International Conference on Mechatronics (ICOM’13). IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 53. 012011. https://doi.org/10.1088/1757-899x/53/1/012011.

23. Manson G. A. (2007) Time-Optimal Control of Overhead Crane Model. Optimal Control Applications & Methods, 3 (2), 115–120. https://doi.org/10.1002/oca.4660030202.

24. Solis C. U., Clempner J. B., Poznyak A. S. (2016) Designing Terminal Optimal Control with Integral Sliding Mode Component Using Saddle Point Method Approach: Cartesian 3D-Crane Application. Nonlinear Dynamics, 86 (2), 911–926. https://doi.org/10.1007/s11071-016-2932-9.

25. Smekhov A. A., Erofeev N. Y. (1975) Optimal Control of Lifting and Transporting Machines. Мoscow, Mashynostroenye Publ. 239 (in Russian).

26. Loveikin V. S., Pochka K. I. (2017) Synthesis of Camshaft Driving Mechanism in Roller Molding Installation with Combined Motion Mode According to Acceleration of Third Order. Nauka i Tekhnika = Science & Technique, 16 (3), 206–214 (in Russian). https://doi.org/10.21122/2227-1031-2017-16-3-206-214.

27. Loveikin V. S., Chovniuk Yu. V., Liashko A. P. (2014) Crane Vibrating Systems Controlled by Mechatronic Devices with Magneto-Rheological Fluid: the Nonlinear Mathematical Model of Behavior and Optimization of Work Regimes. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu = Scientific Bulletin of National Mining University , 6, 97–102 (in Russian).

28. Loveikin V. S., Nesterov A. P. (2002) Dynamic Optimization of Hoisting Machines, Kharkiv, KhDADTU. 285 (in Ukrainian).

29. Kyrychenko Y., Samusia V., Kyrychenko V. (2012) Software Development for the Automatic Control System of DeepWater Hydro-Hoist. Geomechanical Processes During Underground Mining, 81–86. https://doi.org/10.1201/b13157-14.

30. Petrov Iu. P. (1977) Variational Methods of Optimal Control Theory, Leningrad, Energia Publ. 280 (in Russian).

31. Loveikin V. S., Romasevich Yu. O., Loveikin Yu. V. (2012) Analysis of Direct Variational Methods for Solving Optimal Control Problems. Visnyk Natsionalnoho Universytetu “Lvivska Politekhnika”. Optymizatsiia Vyrobnychykh Protsesiv i Tekhnichnyi Kontrol u Mashynobuduvanni ta Pryladobuduvanni [Bulletin of the Lviv Polytechnic National University. Series: Optimization of Production Processes and Technical Control in Mechanical Engineering and Instrument Making], 729, 70–79 (in Ukrainian).

32. Bronshtein I. N., Semendyayev K. A., Musiol G., Mühlig H. (2015) Handbook of Mathematics. Springer. 799. https://doi.org/10.1007/978-3-662-46221-8.

33. Storn R., Kenneth P. (1995). Differential Evolution – Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report TR-95-012. International Computer Science Institute. 15.

34. Mitsubishi Electric (2011) FR-E700. Frequency Inverter Instruction Manual. 524.