КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ В МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Рассматривается критерий разрушения в конкретной феноменологической модели упругопластической среды, существенно отличающийся от известных критериев. При векторной интерпретации симметричных тензоров второго ранга поверхность текучести в пространстве напряжений Коши образуется замкнутыми кусочно-вогнутыми поверхностями ее девиаторных сечений с учетом экспериментальных данных. Поверхность сечения определяется вектором нормали, который выбирается из двух собственных векторов критериального девиатор-оператора. В условиях роста анизотропии такой выбор не всегда возможен. Предполагается, что разрушение может начаться только, когда точка процесса в пространстве напряжений находится на текущем девиаторном сечении поверхности текучести. Оно происходит при появлении на этом сечении критической точки, в которой становится кратным собственное значение оператора, определяющее собственный вектор, соответствующий вектору нормали. В критической точке однозначный и обоснованный выбор вектора нормали из несчетного числа собственных векторов становится невозможным, и теряет смысл критерий текучести в этой точке.

При установлении начала разрушения возможен и особый случай вследствие предполагаемой конической формы поверхности текучести. В вершине поверхности текучести девиаторное сечение вырождается в точку. Формулировка критерия в вершине поверхности состоит в отсутствии физически правильного решения при обращении уравнения состояния относительно меры упругих искажений при фиксированном тензоре упругого поворота. В остальных точках поверхности текучести такое обращение всегда возможно и является необходимым условием определения девиаторного сечения. Для изотропного материала в общем случае на любом девиаторном сечении поверхности текучести критическая точка отсутствует. Вычисляется предельная величина среднего напряжения при всестороннем равномерном растяжении.

1. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. − М., 1980. − 512 с.

2. Murnaghan, F. D. Finite Deformation of an Elastic Solid / F. D. Murnaghan. − N.Y.: John Wiley, 1951. − 140 p.

3. Швед, О. Л. Модель нелинейно упругопластического материала / О. Л. Швед // Весцi НАН Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. − 2014. − № 1. − С. 63−68.

4. Швед, О. Л. Критерий разрушения в модели упругопластической среды / О. Л. Швед // Современные проблемы механики деформируемого твердого тела : материалы Междунар. конф., 14–17 октября 2014 г., г. Ростовна-Дону, Россия. – Ростов н/Д., 2014. – С. 220–223.

5. Швед, О. Л. О возможных определяющих соотношениях нелинейной упругопластичности / О. Л. Швед // Труды VII Всерос. (с международным участием) конф. по механике деформируемого твердого тела, Ростов-на-Дону, 15–18 октября 2013 г. : в 2 т. – Ростов н/Д : Изд-во Южного федерального ун-та, 2013. – Т. 2. – С. 219–224.

6. Швед, О. Л. Определяющие соотношения ортотропного упругопластического материала / О. Л. Швед // Труды VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела, Ростов-на-Дону, 15–18 октября 2013 г.: в 2 т. – Ростов н/Д. : Изд-во Южного федерального ун-та, 2013. – Т. 2. – С. 224–229.

7. Колмогоров, В. Л. Напряжения, деформации, разрушение / В. Л. Колмогоров. – М. : Металлургия, 1970. – 230 с.

8. Богатов, А. А. Ресурс пластичности при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мижирицкий, С. В. Смирнов. – М. : Металлургия, 1984. – 150 с.

9. Потапова, Л. Б. Механика материалов при сложном состоянии. Как прогнозируют предельные напряжения? / Л. Б. Потапова, В. П. Ярцев. – М. : Машиностроение, 2005. – 244 с.

10. Огородников, В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением / В. А. Огородников. – Киев : Выща шк., 1983. – 175 с.

11. Колмогоров, В. Л. К вопросу построения обобщенной феноменологической модели разрушения при пластической деформации / В. Л. Колмогоров, Б. А. Мигачев, В. Г. Бурдуковский // Металлы. – 1995. – №6. – С. 133–141.

12. Ибрагимов, В. А. О разрушении штампа при изготовлении поковки «Чашка» / В. А. Ибрагимов, В. И. Махнач, О. Л. Швед // Моделирование и информационные технологии проектирования. – Минск, 1997. – С. 85–88.

13. Швед, О. Л. Определение девиаторного сечения поверхности текучести при математическом моделировании упругопластического поведения материалов / О. Л. Швед // Информатика. – 2014. – № 2 (41). – С. 49–57.

14. Швед, О. Л. Вопросы обобщения нелинейной модели упругости на упругопластичность / О. Л. Швед // Материалы VIII Всероссийской конф. по механике деформируемого твердого тела, Чебоксары, 16–21 июня 2014 г. : в 2 ч. – Чебоксары : Чуваш. гос. пед. ун-т, 2014. – Ч. 2. – С. 225–227.

15. Швед, О. Л. Квадрат определителя Вандермонда для корней полинома пятой степени / О. Л. Швед, С. С. Булюшко // Информатика. – 2007. – №1 (13). – С. 129–132.