Адрес для переписки: Дмитриева Ксения Владимировна – Белорусский национальный технический университет, просп. Независимости, 150, 220013, г. Минск, Республика Беларусь Тел.: +375 17 267-98-65 SM@bntu.by
Проведен анализ напряженно-деформированного состояния жесткой стенки в упругой весомой полуплоскости с ломаным контуром. Для этого решена вспомогательная задача по определению перемещений в упругой весомой четвертьплоскости. При помощи метода Ритца получены формулы для определения перемещений границ упругого плоского клина с учетом его собственного веса. На основании данных выражений разработан алгоритм определения перемещений границ щели в упругой весомой полуплоскости с контуром ломаного очертания. Аналитический расчет жесткой вертикальной стенки, находящейся в упругой весомой полуплоскости под действием горизонтальной нагрузки, проведен двумя способами: методом Б. Н. Жемочкина и методом конечных разностей. В постановке задачи упругая полуплоскость считается моделью грунтового основания, следовательно, на контакте стенки с упругим основанием могут возникать только сжимающие нормальные напряжения. Такая предпосылка предполагает возникновение разрывов сплошности грунтовой среды, а для стенки приводит к возникновению двух точек раздела граничных условий. Отыскание границ областей контакта стенки с упругой полуплоскостью, которые заранее не известны, проводили итерационным путем, на каждом шаге которого задавали положение точек раздела граничных условий и записывали систему канонических уравнений соответствующего метода. Если на контакте «стенка – основание» появлялись растягивающие напряжения и/или происходит перекрывание граней щели, то осуществляли переход к следующей итерации. Анализ полученных результатов показывает, что эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях жесткой стенки в ломаной весомой полуплоскости незначительно отличаются от таких же эпюр, построенных для жесткой стенки в упругой невесомой полуплоскости. Проведена верификация результатов аналитического расчета с результатами, полученными при помощи ПК «Лира 9.6», реализующего метод конечных элементов. Результаты расчета для жесткой стенки в упругой весомой полуплоскости, полученные аналитическими методами, качественно согласуются с результатами расчета на ПК «Лира 9.6».
The analysis of stress-strain state of a rigid wall in an elastic weighty half-plane with a broken outline is carried out. To this end, the auxiliary problem of displacements definition in an elastic weighty quarter-plane was solved. Ritz method derived a formula to determine the displacements of elastic flat wedge boundaries in view of its own weight. On the basis of the received expressions the algorithm of displacements definition of a crack in an elastic weighty half-plane with a broken outline is developed. Analytical calculation of a rigid vertical wall located in an elastic weighty half-plane under the influence of a horizontal load, carried out by two methods: by Zhemochkin's method and finite difference method. In the problem statement an elastic half-plane is considered a model of the soil medium, therefore, only compressive normal stresses can arise on the connection of the wall with the elastic base. This assumption implies occurrence of discontinuities soil medium, and leads for the wall to an emergence of two dividing points of boundary conditions. The determination of the boundaries contact of the wall with the elastic half-plane, are not known in advance, is performed by iteratively way at each step set the position of dividing points of boundary conditions and the system of canonical equations of a corresponding method is written. If tensile stresses appear in wall-base contact and/or there is overlap of the crack edges occurs, then proceeds to the next iteration. Analysis of the results shows that the bending moment and shear forces in sections of the rigid wall in a broken weighty half-plane differ slightly from the same diagrams constructed for a rigid wall in an elastic weightless half-plane. The verification of the results of analytical calculation with the results received by using the LIRA 9.6 that implements the finite element method is obtained. The calculation results for the rigid wall in an elastic weighty half-plane obtained by analytical methods, qualitatively consistent with the results based on LIRA 9.6.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.