satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical Universitysat-786Research ArticleЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИNATURAL AND ACCURATE SCIENCESО РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА КОРРЕКЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИABOUT REALIZATION OF METHOD FOR PRESSURE CORRECTION WHILE SOLVING HYDRODYNAMICS EQUATIONS OF INCOMPRESSIBLE LIQUIDМакаровИ. А.MakarovI. A.sat@bntu.byБелХардBelarus200806082008047175Copyright © Макаров И.А., 20082008Макаров И.А.Makarov I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/786

В связи с известной трудностью, возникающей при численном моделировании технологических течений (в частности, при добыче и транспорте высоковязкой нефти в Беларуси), вызванной наличием давления в уравнении Навье–Стокса, обсуждается одна из практикуемых идей ее преодоления: коррекция давления. Предложен алгоритм реализации этой идеи, формально доказана его сходимость. На результатах численных экспериментов продемонстрированы эффективность и практичность этого алгоритма. Полученные решения проанализированы в сопоставлении с другими способами преодоления указанной трудности: иными вариациями коррекции давления, а также методами искусственной сжимаемости и решения уравнения Пуассона для давления.

In connection with the well-known difficulty arising as a result of numerical modeling of technological processes (in particular while producing and transporting highly-viscous oil in Belarus) and caused by pressure presence in the Navier-Stokes equation the paper considers one of the popular ideas directed on its elimination that is pressure-correction. An algorithm for realization of this idea is given and its convergence is formally proved in the paper. Efficiency and practicality of the algorithm are demonstrated on the results of numerical experiments. The obtained solutions are analyzed in comparison with other methods directed on the elimination of the mentioned difficulty: other versions of pressure correction and also methods of artificial compressibility and solution of the Poisson equation for pressure.

ReferencesЖуравель, Н. Г. Об особенностях гидродинамического моделирования транспорта высоковязкой нефти / Н. Г. Журавель, И. А. Макаров, А. А. Маханек // Поиски и освоение нефтяных ресурсов республики Беларусь. – Гомель : БелНИПИнефть, 1999. – Т. 3. – C. 270–278.Журавель, Н. Г. Об особенностях гидродинамического моделирования транспорта высоковязкой нефти / Н. Г. Журавель, И. А. Макаров, А. А. Маханек // Поиски и освоение нефтяных ресурсов республики Беларусь. – Гомель : БелНИПИнефть, 1999. – Т. 3. – C. 270–278.Макаров, И. А. Моделирование фазы установления реометрического течения вязко-упругой жидкости / И. А. Макаров // ИФЖ. – 2001. –Т. 74, № 3. – C. 173–176.Макаров, И. А. Моделирование фазы установления реометрического течения вязко-упругой жидкости / И. А. Макаров // ИФЖ. – 2001. –Т. 74, № 3. – C. 173–176.Макаров, И. А. Об устойчивости реометрического течения вязкоупругой жидкости к сдвиговым возмущениям / И. А. Макаров // Известия Российской Академии наук. Серия Механика жидкости и газа. – 2003. – № 2. –C. 6–12.Макаров, И. А. Об устойчивости реометрического течения вязкоупругой жидкости к сдвиговым возмущениям / И. А. Макаров // Известия Российской Академии наук. Серия Механика жидкости и газа. – 2003. – № 2. –C. 6–12.Time-Weissenberg number superposition in 4:1 planar contraction flow of a viscoelastic fluid / M. K. Ju [et al.] // Journal of the Society of Rheology. – 2005. – Vol. 33, № 4. – P. 191–207.Time-Weissenberg number superposition in 4:1 planar contraction flow of a viscoelastic fluid / M. K. Ju [et al.] // Journal of the Society of Rheology. – 2005. – Vol. 33, № 4. – P. 191–207.Joo, Y. L. Observations of purely elastic instabilities in the Taylor-Dean flow of a Boger fluid / Y. L. Joo // Journal of Fluid Mechanics. – 1994. – Vol. 262. – P. 27–42.Joo, Y. L. Observations of purely elastic instabilities in the Taylor-Dean flow of a Boger fluid / Y. L. Joo // Journal of Fluid Mechanics. – 1994. – Vol. 262. – P. 27–42.Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. – М. : Мир, 1988. – 352 c.Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. – М. : Мир, 1988. – 352 c.Shen, Jie. Pseudo-compressibility methods for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations / Jie Shen // Proceedings of the 1994 Beijing Symposium on Nonlinear Evolution Equations and Infinite Dynamical Systems. – Beijing: Zhong Shan University Press, 1997. – P. 803–814.Shen, Jie. Pseudo-compressibility methods for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations / Jie Shen // Proceedings of the 1994 Beijing Symposium on Nonlinear Evolution Equations and Infinite Dynamical Systems. – Beijing: Zhong Shan University Press, 1997. – P. 803–814.Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. – М. : Мир, 1976. – 612 с.Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. – М. : Мир, 1976. – 612 с.Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. – М. : Мир, 1975. – 392 с.Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. – М. : Мир, 1975. – 392 с.Chung, T. J. Computational fluid dynamics / T. J. Chung. – Cambridge University Press, 2002. – 1022 p.Chung, T. J. Computational fluid dynamics / T. J. Chung. – Cambridge University Press, 2002. – 1022 p.Ferziger, J. Computational methods for fluid dynamics / J. Ferziger, M. Perić. – Springer, 2002. – 431 p.Ferziger, J. Computational methods for fluid dynamics / J. Ferziger, M. Perić. – Springer, 2002. – 431 p.Anderson, J. D. Computational fluid dynamics / J. D. Anderson. – McGraw-Hill, 1998. – 563 p.Anderson, J. D. Computational fluid dynamics / J. D. Anderson. – McGraw-Hill, 1998. – 563 p.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : в 10 т. Т. 6: Гидродинамика./ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Физматлит, 2002. – 736 с.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : в 10 т. Т. 6: Гидродинамика./ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Физматлит, 2002. – 736 с.Макаров, И. А. Моделирование реометрического течения ньютоновской жидкости методом конечных элементов / И. А. Макаров // ИФЖ. – 2000. –Т. 73, № 5. – C. 927–931.Макаров, И. А. Моделирование реометрического течения ньютоновской жидкости методом конечных элементов / И. А. Макаров // ИФЖ. – 2000. –Т. 73, № 5. – C. 927–931.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.