satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical Universitysat-757Research ArticleАРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВОARCHITECTURE AND CIVIL ENGINEERINGНЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СВОБОДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙSOME PROBLEMS CONCERNING FREE NON-LINEAR VIBRATIONS OF BEAM STRUCTURESБосаковС. В.BosakovS. V.

Доктор технических наук, профессор

sat@bntu.byЩетькоН. С.SchetkoN. S.

Инженер

sat@bntu.byБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical UniversityИнститут БелНИИС20080610200805512Copyright © Босаков С.В., Щетько Н.С., 20082008Босаков С.В., Щетько Н.С.Bosakov S.V., Schetko N.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/757

Проанализировано влияние учета физической нелинейности материала на колебания однопролетных балок с различными опорными закреплениями. Анализируются энергетические критерии для существования устойчивых периодических колебаний и определяется зависимость периода колебаний от начальной энергии. Определены точные значения амплитуды и периода нелинейных изгибных колебаний балок как консервативных систем с учетом начальных условий. Приведен ряд примеров, наглядно иллюстрирующих полученные решения и показывающих степень влияния указанных эффектов на амплитудно-частотные характеристики нелинейных систем.

 

The paper analyzes an influence of physical non-linearity material account on vibrations of single beams with various support fixing. The authors also analyze power criteria for existing stable periodic vibrations and dependence of vibration period on initial power is determined in the paper. Accurate values of an amplitude and non-linear bending vibration period of beams have been also determined as a conservative system with due account of initial conditions. A number of examples are given that clearly illustrate the obtained solutions and show an influence rate of the mentioned effects on amplitude-frequency characteristics of non-linear systems.

 

ReferencesКиселев, В. А. Строительная механика : спец. курс «Динамика и устойчивость сооружений» / В. А. Киселев. – М. : Мир, 1980. – 548 с.Киселев, В. А. Строительная механика : спец. курс «Динамика и устойчивость сооружений» / В. А. Киселев. – М. : Мир, 1980. – 548 с.Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. – М. : Высш. шк., 1991. – 438 с.Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. – М. : Высш. шк., 1991. – 438 с.Справочник по динамике сооружений / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. – М. : Стройиздат, 1972. – 511 с.Справочник по динамике сооружений / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. – М. : Стройиздат, 1972. – 511 с.Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М. : Машиностроение, 1985. – 472 c.Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М. : Машиностроение, 1985. – 472 c.Моисеев, Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики / Н. Н. Моисеев. – 2-е изд., перераб. – М. : Наука, 1981. – 400 с.Моисеев, Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики / Н. Н. Моисеев. – 2-е изд., перераб. – М. : Наука, 1981. – 400 с.Найфэ, А. Методы возмущений / А. Найфэ. – М. : Мир, 1976. – 455 с.Найфэ, А. Методы возмущений / А. Найфэ. – М. : Мир, 1976. – 455 с.Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. – М. : Наука, 1991. – 255 с.Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. – М. : Наука, 1991. – 255 с.Вычислительный комплекс SCAD / В. С. Карпиловский [и др.]. – М. : АСВ, 2004. – 529 с.Вычислительный комплекс SCAD / В. С. Карпиловский [и др.]. – М. : АСВ, 2004. – 529 с.Программный комплекс для расчета строительных конструкций на прочность, устойчивость и колебания STARK ES. Версия 4.2 (2006) : руководство пользователя. – М. : Еврософт, 2006. – 383 с.Программный комплекс для расчета строительных конструкций на прочность, устойчивость и колебания STARK ES. Версия 4.2 (2006) : руководство пользователя. – М. : Еврософт, 2006. – 383 с.Симбиркин, В. Н. Статический и динамический расчет железобетонных монолитных каркасов зданий с помощью программного комплекса STARK ES : учеб. пособие / В. Н. Симбиркин, С. О. Курнавина ; под ред. Ю. П. Назарова. – М. : Строительство : Еврософт, 2007. – 158 с.Симбиркин, В. Н. Статический и динамический расчет железобетонных монолитных каркасов зданий с помощью программного комплекса STARK ES : учеб. пособие / В. Н. Симбиркин, С. О. Курнавина ; под ред. Ю. П. Назарова. – М. : Строительство : Еврософт, 2007. – 158 с.Moaveni, S. Finite Element Analysis: Theory and Application With ANSYS Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 2.08.2007.Moaveni, S. Finite Element Analysis: Theory and Application With ANSYS Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 2.08.2007.Kuiyin, Mei. Nonlinear vibration of beam structures: analytical and explicit dynamics FEA evaluations // А dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Kentucky, 2000. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 15.09.2007.Kuiyin, Mei. Nonlinear vibration of beam structures: analytical and explicit dynamics FEA evaluations // А dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Kentucky, 2000. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 15.09.2007.Mahmood, M. Tabaddor. Nonlinear vibration of beam and multibeam systems // Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Engineering Mechanics, Sept. 24, 1996. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 4.12.2007.Mahmood, M. Tabaddor. Nonlinear vibration of beam and multibeam systems // Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Engineering Mechanics, Sept. 24, 1996. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 4.12.2007.Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). Т. 2: Колебания нелинейных механических систем / под ред. И. И. Блехмана. – М.: Машиностроение, 1979 ––351 с.Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). Т. 2: Колебания нелинейных механических систем / под ред. И. И. Блехмана. – М.: Машиностроение, 1979 ––351 с.Босаков, С. В. К теории свободных колебаний балок из физически нелинейного материала / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БНТУ. – 2006. – № 1. – С. 10–14.Босаков, С. В. К теории свободных колебаний балок из физически нелинейного материала / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БНТУ. – 2006. – № 1. – С. 10–14.Босаков, С. В. Исследование свободных затухающих колебаний балок из физически нелинейного материала // С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БГТУ. – 2006. – № 1. – С. 134–138.Босаков, С. В. Исследование свободных затухающих колебаний балок из физически нелинейного материала // С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БГТУ. – 2006. – № 1. – С. 134–138.Босаков, С. В. Об одном свойстве зависимости «момент – кривизна» для балок и его использовании в инженерных расчетах // С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Строительная наука и техника. – 2006. – № 1. – С. 58–61.Босаков, С. В. Об одном свойстве зависимости «момент – кривизна» для балок и его использовании в инженерных расчетах // С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Строительная наука и техника. – 2006. – № 1. – С. 58–61.Босаков, С. В. К теории нелинейных колебаний балок с одной степенью свободы / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БНТУ. – 2007. – № 3. – С. 5–9.Босаков, С. В. К теории нелинейных колебаний балок с одной степенью свободы / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Вестник БНТУ. – 2007. – № 3. – С. 5–9.Бидерман, В. Л. Прикладная теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – М. : Высш. шк., 1972. – 416 с.Бидерман, В. Л. Прикладная теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – М. : Высш. шк., 1972. – 416 с.David, Charles Hill. Time delayed dynamical systems and the Duffing Equation. A dissertation submitted to the faculty of the university of North California at Charlotte in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Applied Mathematics. Charlotte 2005. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 6.02.2008.David, Charles Hill. Time delayed dynamical systems and the Duffing Equation. A dissertation submitted to the faculty of the university of North California at Charlotte in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Applied Mathematics. Charlotte 2005. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 6.02.2008.Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – 6-е изд. – М.: Наука, 1976. – 576 с.Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – 6-е изд. – М.: Наука, 1976. – 576 с.Босаков, С. В. Метод Ритца в примерах и задачах по строительной механике и теории упругости / С. В. Босаков. – Минск : БГПА, 2000. – 144 с.Босаков, С. В. Метод Ритца в примерах и задачах по строительной механике и теории упругости / С. В. Босаков. – Минск : БГПА, 2000. – 144 с.Фаддеева, В. Н. О фундаментальных функциях оператора xIV / В. Н. Фаддеева // Труды математического института имени В. А. Стеклова. – 1949. – Т. XXVIII. – С. 157–159.Фаддеева, В. Н. О фундаментальных функциях оператора xIV / В. Н. Фаддеева // Труды математического института имени В. А. Стеклова. – 1949. – Т. XXVIII. – С. 157–159.Нагрузки и воздействия : СНиП 2.01.07–85* / Минстрой России. – М. : ГП ЦПП, 1996. – 44 с.Нагрузки и воздействия : СНиП 2.01.07–85* / Минстрой России. – М. : ГП ЦПП, 1996. – 44 с.ASCE STANDART/SEI 7 – 05. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. USA, 2006. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 26.11.2007.ASCE STANDART/SEI 7 – 05. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. USA, 2006. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 26.11.2007.Ленг, С. Эллиптические функции / С. Ленг ; пер. с англ. – М. : Наука, 1984. – 312 c.Ленг, С. Эллиптические функции / С. Ленг ; пер. с англ. – М. : Наука, 1984. – 312 c.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. – М., 1988. – 215 с.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. – М., 1988. – 215 с.Гандер, В. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и MATLAB / В. Гандер, И. Гржебичек. – М. : Вассамедиа, 2005. – 520 с.Гандер, В. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и MATLAB / В. Гандер, И. Гржебичек. – М. : Вассамедиа, 2005. – 520 с.Кулешов, А. А. Уравнения математической физики в системе Mathematica / А. А Кулешов. – Минск : БГУ, 2004. – 294 c.Кулешов, А. А. Уравнения математической физики в системе Mathematica / А. А Кулешов. – Минск : БГУ, 2004. – 294 c.Maeck, J. Damage Assessment of Civil Engineering Structures by Vibration Monitoring. Ph. D. Dissertation, Department of Civil Engineering, K. U. Leuven, Belgium, 2003. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 19.06.2007.Maeck, J. Damage Assessment of Civil Engineering Structures by Vibration Monitoring. Ph. D. Dissertation, Department of Civil Engineering, K. U. Leuven, Belgium, 2003. – Mode of access: http://www.proquest.com/ – Date of access: 19.06.2007.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.