satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical Universitysat-309Research ArticleМЕХАНИКАMECHANICSСТОХАСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОВЯЗКИХ ТЕЛSTOCHASTIC STABILITY OF NONLINEAR FLUCTUATIONS IN VISCOELASTIC BODIESЧигаревА. В.ChigarevA. V.

Доктор физико-математических наук, профессор

sat@bntu.byЧигаревЮ. В.ChigarevYu. V.

Доктор физико-математических наук, профессор

sat@bntu.byПронкевичС. А.PronkevichS. A.

Доктор физико-математических наук, профессор

sat@bntu.byБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarusБелорусский государственный аграрный технический университетБеларусьBelarusian State Agrarian Technical UniversityBelarus201210062012035155Copyright © Чигарев А.В., Чигарев Ю.В., Пронкевич С.А., 20122012Чигарев А.В., Чигарев Ю.В., Пронкевич С.А.Chigarev A.V., Chigarev Y.V., Pronkevich S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/309

Рассматривается волновая динамика упруговязкого тела (модель Кельвина – Фойтха), описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для исследования поведения системы во времени методом Бубнова – Галеркина осуществляется переход от системы в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для координатных функций.

Для одномерного случая получено уравнение, которое для пренебрежимо малой вязкости сводится к уравнению типа Дуффинга, описывающему поведение нелинейно-упругого стержня во времени при внешних воздействиях. Показано, что если внешнее воздействие представляет собой детерминированный периодический импульсный процесс, то колебание начиная с некоторого времени при определенных условиях переходит в режим детерминированного хаоса. Исследовать устойчивость в этом случае нужно по критериям вероятностного вида. Рассмотрена устойчивость нелинейной динамической системы в хаотическом режиме на основе среднеквадратического критерия.

The paper considers a wave dynamics of a viscoelastic body (Kelvin – Voight model) which is described by a system of nonlinear differential equations in partial derivatives. Transition from a system of partial derivatives to an ordinary differential equations system for the coordinate functions is executed with the purpose to study  the system behavior over time using the Bubnov – Galerkin method.

A solution for one-dimensional case is obtained, which for negligible viscosity is reduced to the Duffing equation describing behavior of a nonlinear elastic rod in time at external actions. The paper shows that if an external influence is a deterministic periodic pulse process then oscillations starting from some time under certain conditions are transited into regime of deterministic chaos. In this case the stability can be investigated by criteria of probabilistic character. The paper considers stability of a nonlinear dynamical system in chaotic regime based on the mean-square criteria.

ReferencesГузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А. Н. Гузь. – Киев : Наук. думка, 1973. – 272 с.Гузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А. Н. Гузь. – Киев : Наук. думка, 1973. – 272 с.Заславский, Г. М. Статистическая необратимость в нелинейных системах / Г. М. Заславский. – М. : Наука, 1970. – 144 с.Заславский, Г. М. Статистическая необратимость в нелинейных системах / Г. М. Заславский. – М. : Наука, 1970. – 144 с.Zaslavski, G. M. Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics / G. M. Zaslavski // Oxford: Oxsford University Press, 2005 ISBN 0198526040.Zaslavski, G. M. Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics / G. M. Zaslavski // Oxford: Oxsford University Press, 2005 ISBN 0198526040.Чигарев, А. В. Стохастическая неустойчивость лучей в неоднородных средах / А. В. Чигарев, Ю. В. Чигарев // Акустический журнал. – 1978. – Т. 24. – 765 с.Чигарев, А. В. Стохастическая неустойчивость лучей в неоднородных средах / А. В. Чигарев, Ю. В. Чигарев // Акустический журнал. – 1978. – Т. 24. – 765 с.Хасьминский, Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. – М. : Наука, 1969. – 368 с.Хасьминский, Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. – М. : Наука, 1969. – 368 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.