satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical University10.21122/2227-1031-2025-24-3-234-245sat-2870Research ArticleМЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛАDEFORMATION IN SOLID MECHANICSМоделирование вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементовModelling of Forced Vibrations of Ultrasound Concentrators Based on Ring-Shaped Elastic ElementСтепаненкоД. А.StepanenkoD. A.

Доктор технических наук, доцент

Адрес для переписки:Степаненко Дмитрий Александрович –Белорусский национальный технический университет,ул. Я. Коласа, 22,220013, г. Минск, Республика Беларусь.Тел.: +375 17 293-91-01kipp@bntu.by

 

Address for correspondence:Stepanenko Dmitry A. –Belarusian National Technical University,22, Ya. Kolasa str.,220013, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 293-91-01kipp@bntu.by

kipp@bntu.byКиндрукА. Н.KindrukA. N.

Аспирант

Минск

Minsk

Белорусский национальный технический университетБеларусьBelarussian National Technical UniversityBelarus202508072025243234245Copyright © Степаненко Д.А., Киндрук А.Н., 20252025Степаненко Д.А., Киндрук А.Н.Stepanenko D.A., Kindruk A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/2870

В статье рассмотрена методика моделирования вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов и составных колебательных систем на их основе. В основу моделирования положено решение неоднородного дифференциального уравнения вынужденных колебаний путем разложения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. В результате получены выражения для коэффициента усиления колебаний по амплитуде и входного механического импеданса, позволяющие исследовать влияние конструктивных параметров на основные эксплуатационные характеристики колебательных систем, содержащих кольцевые концентраторы. Корректность полученных численных результатов подтверждается их сравнением с результатами моделирования с помощью метода конечных элементов. Показано, что составная колебательная система, состоящая из последовательно соединенных стержневого волновода и кольцевого концентратора, обеспечивает усиление колебаний по амплитуде при условии, что частоты антирезонанса элементов системы имеют близкие значения. Установлено, что коэффициент усиления составной колебательной системы может быть повышен за счет увеличения площади поперечного сечения стержневого волновода и/или волнового сопротивления его материала, а также за счет оптимального выбора величины рассогласования между частотами антирезонанса элементов системы. Также дается объяснение механизма усиления колебаний однородным кольцевым концентратором, основанное на анализе взаимодействия множества мод колебаний, возбуждаемых в концентраторе при его работе в околорезонансном режиме.

The article considers methodology for modelling forced vibrations of ultrasound concentrators based on ring-shaped elastic elements and compound vibratory systems including such concentrators. As a background for modelling we used solution of non-homogeneous differential equation of forced vibrations based on series expansion by eigenfunctions of the corresponding homogeneous problem. As a result we obtained expressions for the gain factor of vibrations amplitude and the input mechanical impedance allowing to study the effect of design parameters on the main operational characteristics of vibratory systems containing ring-shaped concentrators. The obtained numerical results are verified by comparing them to the results of modelling by means of finite element method. It is shown that a compound vibratory system consisting of serially connected bar waveguide and a ring-shaped concentrator enables gain of vibrations amplitude under condition that elements of the system have close values of anti-resonance frequencies. It has been determined that gain of a compound vibratory system can be improved by increasing.

Crossectional area of the bar waveguide and/or specific acoustic impedance of its material, as well as by means of optimal choice of mismatch value between anti-resonant frequencies of the system elements. An explanation is also given of the mechanism of vibrations amplification by means of uniform ring-shaped concentrator based on an analysis of the interaction between plurality of vibration modes excited in concentrator in the case of its near-resonant operation.

ультразвуковые колебаниякольцевой концентраторкраевая задачасобственные частотывынужденные колебанияultrasonic vibrationsring-shaped concentratorboundary value problemnatural frequenciesforced vibrationsReferencesАсташев, В. К. Нелинейная динамика ультразвуковых технологических процессов / В. К. Асташев, В.Л. Крупенин. М.: МГУП имени Ивана Федорова, 2016. 372 с.Astashev V. K., Krupenin V. L. (2016) Nonlinear Dynamics of Ultrasonic Technological Processes. Moscow, Moscow State University of Printing Arts named after Ivan Fedorov. 372 (in Russian).Луговой, В. П. Определение размерных параметров кольцевого концентратора ультразвуковой системы / В. П. Луговой, И. В. Луговой // Наука и техника. 2018. T. 17, № 1. С. 51–55. https://doi.org/10.21122/2227-10312018-17-1-51-55Lugovoi V. P., Lugovoi I. V. (2018) Determination of Dimensional Parameters for Annular Concentrator of Ultrasonic System. Nauka i Tehnika = Science & Technique, 17 (1), 51–55. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2018-17-1-51-55 (in Russian).Исследование характеристик составных кольцевых концентраторов ультразвуковых колебаний с помощью метода передаточных матриц / Д. А. Степаненко, А. С. Емельянова, М. А. Плескач, Н. В. Солодкая // Техническая акустика. 2018. № 2. URL: https://ejta.org/archive/articles2018/stepanenko2.pdf.Stepanenko D. A., Emel'yanova A. S., Pleskach M. A., Solodkaya N. V. (2018) Study of the Characteristics of Composite Ring Concentrators of Ultrasonic Vibrations Using the Transfer Matrix Method. Technical Acoustics, (2). Available at: https://ejta.org/archive/articles2018/stepanenko2.pdf (in Russian).Experimental Investigation of Peening Cylindrical Workpieces Utilizing A Transducer with Ring Sonotrode / F. Bai, L. Wang, K. Yang [et al.] // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, No 1. Article 94. https://doi.org/10.3390/app11010094.Bai F., Wang L., Yang K., He Z., Qi G., Twiefel J. (2020) Experimental Investigation of Peening Cylindrical Workpieces Utilizing a Transducer with Ring Sonotrode. Applied Sciences, 11 (1), 94. https://doi.org/10.3390/app11010094.Nonlinear Vibration Isolation via A Circular Ring / Z.-Q. Lu, D.-H. Gu, H. Ding [et al.] // Mechanical Systems and Signal Processing. 2020. Vol. 136. Article 106490. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2019.106490.Lu Z.-Q., Gu D.-H., Ding H., Lacarbonara W., Chen L.-Q. (2020) Nonlinear Vibration Isolation Via a Circular Ring. Mechanical Systems and Signal Processing, 136, 106490. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2019.106490.Greenberg, L. Numerical Methods for Higher Order Sturm-Liouville Poblems / L. Greenberg, M. Marletta // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, No 1–2. P. 367–383. https://doi.org/10.1016/s0377-0427(00)00480-5.Greenberg L., Marletta M. (2000) Numerical Methods for Higher Order Sturm–Liouville Problems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 125 (1–2), 367–383. https://doi.org/10.1016/s0377-0427(00)00480-5.Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1970. 720 с.Korn G., Korn T. (1970) Mathematical Handbook forScientists and Engineers. Moscow, Nauka Publ. 720 (in Russian).Fedotov, I. Application of Eigenfunction Orthogonalities to Vibration Problems / I. Fedotov, T. Fedotov, M. Shatalova, H. M. Tenkama // Proc. of the World Congress on Engineering. London, 2009. Vol. II. P. 1169–1173. URL: https://researchspace.csir.co.za/server/api/core/bitstreams/da4c7905-7772-461b-a5be-2a5262ef8822/content.Fedotov I., Fedotova T., Shatalov M., Tenkam H. M. (2009) Application of Eigenfunction Orthogonalities to Vibration Problems. Proc. of the World Congress on Engineering. London. Vol. II, 1169–1173. Available at: https://researchspace.csir.co.za/server/api/core/bitstreams/da4c7905-7772-461b-a5be-2a5262ef8822/content.Степаненко, Д. А. Математическое моделирование колебаний неоднородных кольцевых ультразвуковых волноводов / Д. А. Степаненко, К. А. Бунчук // Механика машин, механизмов и материалов. 2021. № 3. С. 90–96. https://doi.org/10.46864/1995-0470-2021-3-56-90-96.Stepanenko D. A., Bunchuk K. A. (2021) Mathematical Modelling of Vibrations of Non-Uniform Ring-Shaped Ultrasonic Waveguides. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials, 3 (56), 90–96. https://doi.org/10.46864/1995-0470-2021-3-56-90-96 (in Russian).Li, L. Use of Fourier Series in the Analysis of Discontinuous Periodic Structures / L. Li // Journal of the Optical Society of America. 1996. Vol. 13, No 9. P. 1870–1876. https://doi.org/10.1364/josaa.13.001870.Li L. (1996) Use of Fourier Series in the Analysis of Discontinuous Periodic Structures. Journal of the Optical Society of America A, 13 (9), 1870. https://doi.org/10.1364/josaa.13.001870.Thao, N. X. Integral Transforms of Fourier Cosine and Sine Generalized Convolution Type / N. X. Thao, V. K. Tuan, N. T. Hong // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2007. Article 97250. https://doi.org/10.1155/2007/97250.Thao N. X., Tuan V. K., Hong N. T. (2007) Integral Transforms of Fourier Cosine and Sine Generalized Convolution Type. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2007, 097250. https://doi.org/10.1155/2007/97250.Hirashima, K. Higher-Order Theories for Free Vibration Analysis of Circular Rings / K. Hirashima, K. Hirano // Journal of the Japan Society of Civil Engineers. 1990. No 416/I-13. P. 201–204. https://doi.org/10.2208/jscej.1990.416_201.Hirashima K., Hirano K. (1990) Higher-order theories for free vibration analysis of circular rings. Journal of the Japan Society of Civil Engineers, 1990 (416), 201–204 (in Japanese). https://doi.org/10.2208/jscej.1990.416_201.Heckl, M. A. Compendium of Impedance Formulas. Bolt Beranek and Newman Report No 774 / M. A. Heckl. Cambridge, 1961. 49 p. https://doi.org/10.21236/ad0257966.Heckl M. A. (1961) Compendium of Impedance Formulas. Bolt Beranek and Newman Report No 774. Cambridge. 49. https://doi.org/10.21236/ad0257966.Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.: Энергия, 1975. 752 с.Zeveke G. V., Ionkin P. A., Netushil A. V., Strakhov S. V. (1975) Fundamentals of Circuit Theory. Moscow, Energiya Publ. 752 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.