satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical University10.21122/2227-1031-2025-24-3-225-233sat-2869Research ArticleМЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛАDEFORMATION IN SOLID MECHANICSМодель взаимосвязи коэффициентов трения Кулона и Зибеля для пластичных материаловМodel of the Relationship between the Coulomb and Siebel Friction Coefficients for Plastic MaterialsБарсуковВ. Г.BarsukovV. G.

Доктор технических наук, доцент

Гродно

Grodno

ВеремейчикА. И.VerameichykA. I.

Кандидат физико-математических наук, доцент

Брест

Brest

ЕвсееваЕ. А.EvseevaE. A.

Кандидат технических наук, доцент

Адрес для переписки:Евсеева Елена Анатольевна –Белорусский национальный технический университет,просп. Независимости, 65,220013, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 239-93-04e_2a@mail.ru

Address for correspondence:Евсеева Еlena А. –Belarusian National Technical University,65, Nezavisimosty Ave.,220013, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 239-93-04e_2a@mail.ru

e_2a@mail.ruГродненский государственный университет имени Янки КупалыБеларусьYanka Kupala Grodno State UniversityBelarusБрестский государственный технический университетБеларусьBrest State Technical UniversityBelarusБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus202508072025243225233Copyright © Барсуков В.Г., Веремейчик А.И., Евсеева Е.А., 20252025Барсуков В.Г., Веремейчик А.И., Евсеева Е.А.Barsukov V.G., Verameichyk A.I., Evseeva E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/2869

Работа посвящена сравнительному анализу параметров напряженного состояния микровыступов поверхностей контактирующих материалов в области низких контактных давлений, характерных для закона трения Амонтона–Кулона, и в области высоких давлений, характерных для модели пластического трения Зибеля, используемой в теории обработки материалов давлением. Цель статьи – на основе микромеханического моделирования параметров упруго-пластического контактного взаимодействия выступов шероховатости поверхностей с использованием адгезионной теории трения произвести теоретическое обоснование и расчетную оценку взаимосвязи коэффициентов трения Кулона и Зибеля для пластичных материалов. Шероховатости деформируемого поверхностного слоя моделировались сферическими микровыступами. При анализе исходили из того, что деформирование микронеровностей происходит в виде трех последовательных стадий. Вначале материал деформируется упруго, затем в приповерхностном слое зарождается область пластического состояния, окруженная упруго-деформируемым материалом, а на конечной стадии происходит свободное пластическое течение. Принято в первом приближении, что для малых стесненных упруго-пластических деформаций применим закон Гука. В основной части работы на основе предложенной модели микроконтактного взаимодействия определены силовые параметры перехода от стесненного упруго-пластического деформирования микровыступов к свободному пластическому течению с учетом действия контактного трения, по Зибелю, на модельных пятнах касания. В дальнейшем выполнен переход от осредненных контактных давлений и удельных сил трения на единичных пятнах касания к номинальным давлениям и удельным силам трения. Получены аналитическая зависимость, связывающая коэффициенты трения Кулона и Зибеля, а также коэффициент Пуассона подвергаемого пластическому деформированию материала. На примере углеродистых и легированых сталей, а также цветных металлов и сплавов произведена расчетная оценка взаимосвязи коэффициентов трения Кулона и Зибеля для широкого диапазона изменения коэффициента Пуассона. Рассчитанные значения согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Результаты исследований могут быть использованы в учебном процессе, а также в инженерной и научно-исследовательской практике.

The work is devoted to a comparative analysis of the stress state parameters for micro protrusions of the contacting materials surfaces in the region of low contact pressures characteristic for the Amontons-Coulomb friction law and in the region of high pressures characteristic of the Siebel plastic friction model used in the theory of material processing by pressure.

The aim of the work is to substantiate theoretically and calculate the relationship between the Coulomb and Siebel friction coefficients for plastic materials based on micromechanical modeling of the elastic-plastic contact interaction parameters for the surface roughness protrusions using the adhesive friction theory. The roughness of the deformable surface layer was modeled by spherical micro protrusions. The analysis was based on the fact that the deformation of micro roughnesses occurs in three successive stages. Initially, the material is deformed elastically, then a plastic state region, surrounded by elastically deformable material, arises in the near-surface layer, and free plastic flow occurs at the final stage. It is accepted in the first approximation that Hooke's law is applicable for small constrained elastic-plastic deformations. In the main part of the work, on the basis of the proposed micro contact interaction model, the force parameters of the transition from constrained elastic-plastic deformation of micro protrusions to free plastic flow are determined, taking into account the action of contact friction, according to Siebel, on model contact spots. Subsequently, a transition from averaged contact pressures and specific friction forces on single contact spots to nominal pressures and specific friction forces is performed. An analytical dependence is obtained linking the Coulomb and Siebel friction coefficients, as well as the Poisson ratio of the material subjected to plastic deformation. Using carbon and alloy steels, as well as non-ferrous metals and alloys as examples, a calculated assessment of the relationship between the Coulomb and Siebel friction coefficients is made for a wide range of variations of the Poisson ratio. The calculated values are consistent with the available experimental data. The research results can be used in the educational process, as well as in engineering and scientific research practice.

трениеадгезионная теориямикромеханическая моделькоэффициент трения Кулонафактор трения Зибеляпластическое деформирование материаловfrictionadhesion theorymicromechanical modelCoulomb friction coefficientSiebel friction factorplastic deformation of materialsReferencesОценка работоспособности ПТФЭ-композитов в качестве антифрикционных слоев опорных частей с шаровым сегментом. / А. А. Адамов, И. Э. Келлер, Д. С. Петухов [и др.] // Трение и износ, 2023. Т. 44, № 3. С. 201–211. https://doi.org/10.32864/0202-4977-2023-44-3-201-211.Adamov A. A., Keller I. E., Petukhov D. S., Kuzminykh V. S., Patrakov I. M., Grakovich P. N., Shilko I. S. (2023) Evaluation of the Performance of PTFE Composites as Antifriction Layers of Bearing Parts with a Spherical Segment. Journal of Friction and Wear, 44 (3), 127–134. https://doi.org/10.3103/s1068366623030029.Мышкин, Н. К. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии / Н. К. Мышкин, М. И. Петроковец. М.: Физматлит, 2007. 368 с.Myshkin N. K., Petrokovets M. I. (2007) Friction, Lubrication, Wear. Physical Fundamentals and Engineering Applications of Tribology. Moscow, Fizmatlit Publ. 368 (in Russian).Wagoner, R. H. Fundamentals of Metal Forming / R. H. Wagoner, J.-L. Chenot. NY: John Wiley, 1997. 389 p.Wagoner R., Chenot J.-L. (1997) Fundamentals of Metal Forming. NY, John Wiley. 389.Метод определения коэффициента трения при холодной прокатке особо тонких листов / В. А. Томило, С. В. Пилипенко, А. В. Дудан [и др.] // Трение и износ. 2024. Т. 45, № 3. С. 220–226. https://doi.org/10.32864/0202-4977-2024-45-3-220-226.Tomilo V. A., Pilipenko S. V., Dudan A. V., Shtempel O. P., Vigerina T. V. (2024) Method for Determining the Friction Coefficient in Cold Rolling of Ultra-Thin Sheets. Journal of Friction and Wear, 45 (3), 147–151. https://doi.org/10.3103/s1068366624700223.Худяков, А. Ю. Анализ известных зависимостей и разработка новых уравнений прессования мелкофракционных материалов горно-металлургического комплекса / А. Ю Худяков, С. В. Ващенко // Новые огнеупоры. 2019. № 12. С. 37–46.Khudyakov A. Yu., Vashchenko S. V. (2019) Analysis of Known Dependencies and Development of New Equations for Pressing Fine-Grained Materials of the Mining and Metallurgical Complex. Novye Ogneupory = New Refractories, (12), 37–46 (in Russian).Isherwood, D. P. Some Observation of die Wall Friction Effects on the Compaction of Polymer / D. P. Isherwood // Powder Technology, 1987. Vol. 48, No 3. Р. 253–262.https://doi.org/10.1016/0032-5910(86)80050-x.Isherwood D. P. (1987) Some Observation of Die Wall Friction Effects on the Compaction of Polymer. Powder technology, 48 (3), 253–262. https://doi.org/10.1016/0032-5910(86)80050-xМетодика экспресс-оценки параметров внутреннего трения в брикетах пресс-материала / В. В. Барсуков, В. Тарасюк, В. М. Шаповалов, Б. Крупич [и др.] // Трение и износ. 2017. Т. 38, № 1. С. 41–48.Barsukov V. V., Tarasiuk W., Shapovalov V. M., Krupicz B., Barsukov V. G. (2017) Express Evaluation Мethod of Internal Friction Parameters in Molding Material Briquettes. Journal of Friction and Wear, 38 (1), 71–76. https://doi.org/10.3103/s1068366617010032.Kendal, K. Inadequacy of Coulomb`s Friction Law for Particle Assemblies / K. Kendal // Nature. 1986. Vol. 319. Р. 203–205. https://doi.org/10.1038/319203a0.Kendal K. (1986) Inadequacy of Coulomb`s Friction Law for Particle Assemblies. Nature, 319, 203–205. https://doi.org/10.1038/319203a0.Барсуков, В. Г. Технологическое трение при экструзии композитов / В. Г. Барсуков, А. И. Свириденок. Гродно: ГРГУ, 1998. 201 с.Barsukov V. G., Sviridenok A. I. (1998) Technological Friction during Extrusion of Composites. Grodno, Publishing House of Grodno State University. 201 (in Russian).Mróz, Z. Consitutive model of Adhesive and Ploughing Friction in Metal – Forming Processes / Z. Mróz, S. Stupkiewicz // International Journal of Mechanical Sciences. 1998. Vol. 40, № 2–3. P. 281–303. https://doi.org/10.1016/s0020-7403(97)00055-6.Mróz Z., Stupkiewicz S. (1998) Consitutive Model of Adhesive and Ploughing Friction in Metal – Forming Processes. International Journal of Mechanical Sciences, 40 (2–3), 281–303. https://doi.org/10.1016/s0020-7403(97)00055-6.Лаптев, А. М. Построение диаграммы для определения коэффициента трения в формуле Леванова по методу осадки кольца / А. М. Лаптев, Я. Ю. Ткаченко, В. И. Жабин // Обработка материалов давлением. 2011. № 3 (28). С. 129–132.Laptev A. M., Tkachenko Ya.Yu., Zhabin V. I. (2011) Construction of a Diagram for Determining the Friction Coefficient in the Levanov`s Formula Using the Ring Upsetting Method. Obrabotka Materialov Davleniem [Material Processing by Pressure], (3), 129–132 (in Russian).Siebel, E. Grundlagen und Begriffe der Bildsamen Formgebung / E. Siebel // Werkstatttechnik und Maschinenbau. 1950. No 40. S. 373–380.Siebel E. (1950) Grundlagen und Begriffe der Bildsamen Formgebung. Werkstatttechnik und Maschinenbau, (40), 373–380 (in German).Писaренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писaренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.Pisarenko G. S., Yakovlev A. P., Matveev V. V. (1988) Handbook on Strength of Materials. Kyiv, Naukova Dumka Publ. 736 (in Russian).Bowden, F. P. Friction and Lubrication of Solids / F. P. Bowden, D. Tabor. London: Oxford University Press. 1954. 424 p. https://doi.org/10.1093/oso/9780198 507772.001.0001Bowden F. P., Tabor D. (1954) Friction and Lubrication of Solids. London, Oxford University Press. 424 https://doi.org/10.1093/oso/9780198507772.001.0001Свириденок, А. И. Механика дискретного фрикционного контакта / А. И. Свириденок, С. А. Чижик, М. И. Петроковец. Минск: Наука и техника, 1990. 272 с.Sviridenok A. I. Chizhik S. A., Petrokovets M. I. (1990) Mechanics of Discrete Frictional Contact. Minsk, Nauka i Tekhnika Publ. 272 (in Russian).Крупич, Б. Моделирование микроконтактных взаимодействий при газоабразивном изнашивании сталей с учетом деформационного упрочнения / Б. Крупич, В. Г. Барсуков, А. И. Свириденок // Трение и износ. 2019. Т. 40, № 6. С. 644–653.Krupich B., Barsukov V. G. and Sviridenok A. I. (2019) Simulation of Microcontact Interactions during Gas-Abrasive Wearing of Steels with Allowance for Strain Hardening. Journal of Friction and Wear, 40 (6), 488–494. https://doi.org/10.3103/S106836661906014X.Johnson, К. L. Contact Mechanics / К. L Johnson. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 414 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781139171731.Johnson К. L. (1985) Contact Mechanics. Cambridge, Cambridge University Press. 414. https://doi.org/10.1017/cbo9781139171731.Енохович, А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. М.: Просвещение, 1989. 224 с.Enochovich A. S. (1989) Handbook of Physics and Technology. Moscow, Prosveshchenie Publ. 224 (in Russian).Stachowiak, G. W. Engineering Tribology / G. W. Stachowiak, A. W. Batchelor. 4th ed. Elsevier Science: Butterworth-Heinemann, 2016. 884 p.Stachowiak G. W., Batchelor A. W. (2016) Engineering tribology. 4th ed. Butterworth-Heinemann, Elsevier Science. 884. https://doi.org/10.1016/B978-0-7506-7836-0.X5000-7.Триботехнические характеристики покрытий на основе бронзы БрА7Н6Ф после оплавления оптоволоконным лазером / О. Г. Девойно, Е. Э. Фельдштейн, А. Я. Григорьев [и др.] // Трение и износ. 2023. Т. 44, № 1. С. 12–19. https://doi.org/10.32864/0202-4977-2023-44-1-12-19.Devoino O. G., Feldshteyn E. E., Grigoriev A. Ya, Basinyuk V. L., Kardopolova M. A., Kosiakova I. M. (2023) Tribological Characteristics of Coatings Based on Bronze BrA7N6F After Melting with a Fiber Optic Laser. Journal of Friction and Wear, 44 (1), 12–19. https://doi.org/10.3103/s1068366623010038.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.