satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical University10.21122/2227-1031-2021-20-1-16-25sat-2403Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВОCIVIL AND INDUSTRIAL ENGINEERINGМоделирование и численное решение задачи с односторонними связями и трением при динамическом действии нагрузкиModelling and Numerical Solution of the Problem with Unilateral Constraints and Friction under Dynamic Action of the LoadЛукашевичА. А.LukashevichA. A.

Доктор технических наук, доцент

Адрес для переписки: Лукашевич Анатолий Анатольевич – Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2-я Красноармейская ул., 4, 190005, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация. Тел.: +7 911 821-25-53     aaluk@bk.ru

aaluk@bk.ruЛукашевичН. К.LukashevichN. K.

Кандидат технических наук

г. Санкт-Петербург

ОстровскаяН. В.OstrovskayaN. V.

Кандидат технических наук

г. Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университетРоссияSaint Petersburg State University of Architecture and Civil EngineeringRussian Federation2021040220212011625Copyright © Лукашевич А.А., Лукашевич Н.К., Островская Н.В., 20212021Лукашевич А.А., Лукашевич Н.К., Островская Н.В.Lukashevich A.A., Lukashevich N.K., Ostrovskaya N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/2403

Задачи с односторонними связями нередки в практике расчетов строительных конструкций и сооружений. Определенные трудности в их решении возникают при трении на контакте, а также при динамическом действии нагрузки. Известно, что такие задачи с математической точки зрения являются недостаточно корректными, решение их усложняется и зависит от истории нагружения и деформирования конструкции. В то же время возможность учета сложных условий работы конструкции делает ее расчет более полным и точным. В статье рассмотрено решение динамической контактной задачи на основе метода конечных элементов и метода шагового нагружения. Односторонние связи с кулоновским трением моделируются с помощью контактных конечных элементов рамно-стержневого типа. Для соблюдения ограничений в условиях по предельному трению-скольжению применяется способ компенсирующих нагрузок. На основе рассмотренной дискретной модели контакта и метода пошагового анализа разработан численный алгоритм, позволяющий в одном пошаговом процессе выполнять одновременно интегрирование уравнений движения и реализацию контактных условий с трением Кулона. С помощью предложенного подхода получены и проанализированы численные решения задачи контакта сооружения с основанием при различных параметрах динамической нагрузки. Сравнение результатов с решением, выполненным известным методом итераций по предельным силам трения, позволяет сделать вывод об эффективности и надежности разработанного алгоритма при сложных условиях контакта и динамическом нагружении

Problems with unilateral constraints are not uncommon in the practice of calculating  building construction and structures. Certain difficulties in solving them arise during contact friction, as well as the dynamic action of the load. It is known that such problems from a mathematical point of view s are not correct enough, their solution becomes more complicated and depends on the history of loading and deformation of the structure. At the same time, the ability to take into account the complex working conditions of the structure makes its calculation more complete and accurate. The paper considers the solution of  a dynamic contact problem on the basis of the finite element method and the step-by-step loading method. Unilateral constraints with Coulomb friction are modeled using contact finite elements of a frame-rod type. The method of compensating loads is applied in order to comply with the limitations under ultimate friction-sliding conditions. Based on the considered discrete contact model and the step-by-step analysis method, a numerical algorithm has been developed, which allows in one step-by-step process to integrate simultaneously the equations of motion and implement contact conditions with Coulomb friction. With the help of the proposed approach, numerical solutions of the problem pertaining to a structure contact with the base have been obtained and analyzed at various parameters of dynamic load. Comparison of the results with the solution obtained by the well-known iteration method on the ultimate friction forces allows to conclude about the efficiency and reliability of the developed algorithm under complex contact conditions and dynamic loading.

конструкцияконтактное взаимодействиеодносторонние связитрение Кулонапошаговый анализдинамическое нагружениедискретная модельметод конечных элементовstructurecontact interactionunilateral constraintsCoulomb frictionstep-by-step analysisdynamic loadingdiscrete modelfinite element methodReferencesМеханика контактных взаимодействий / С. М. Айзикович [и др.]. М.: Физматлит, 2003. 672 с.Aizikovich S. M., Aleksandrov V. M., Argatov I. I. (2003) Mechanics of Contact Interaction. Mocow, Fizmatlit Publ. 672 (in Russian).Wriggers, P. Computational Contact Mechanics / P. Wriggers. Berlin-Heidelberg: Springer, 2006. 521 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin-Heidelberg, Springer. 521. https://springer.com/it/book/9783540326083.Laursen, T. A Contact Searching Algorithm Including Bounding Volume Trees Applied to Finite Sliding Mortar Formulations / T. Laursen, B. Yang // Computational Mechanics. 2008. No 41. P. 189–205. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0116-z.Laursen T., Yang B. (2008) A Contact Searching Algorithm Including Bounding Volume Trees Applied to Finite Sliding Mortar Formulations. Computational Mechanics,(41), 189–205. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0116-zBukhartsev, V. N. Stability Assessment of a Structure Subject to Asymmetric Load Application on a Rock-Free Bed / V. N. Bukhartsev, A. A. Lukashevich // Power Technology and Engineering. 2012. Vol. 45, No 5. P. 346–350. https://doi.org/10.1007/s10749-012-0279-z.Bukhartsev V. N., Lukashevich A. A. (2012) Stability Assessment of a Structure Subject to Asymmetric Load Application on a Rock-Free Bed. Power Technology and Engineering, 45 (5), 346–350. https://doi.org/10.1007/s10749-012-0279-zWriggers, P. A Finite Element Method for Contact Using a Third Medium / P. Wriggers, J. Schroder, A. Schwarz // Computational Mechanics. 2013. No 4. P. 837–847. https://doi.org/10.1007/s00466-013-0848-5.Wriggers P., Schroder J., Schwarz A. (2013) A Finite Element Method for Contact Using a Third Medium. Computational Mechanics, (4), 837–847. https://doi.org/10.1007/s00466-013-0848-5Lukashevich, A. A. Computational Solution of Contact Problems with Unilateral Constraints and Friction by Step-by-Step Analysis / A. A. Lukashevich // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 941–944. P. 2264–2267. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.941-944.2264.Lukashevich A. A. (2014) Computational Solution of Contact Problems with Unilateral Constraints and Friction by Step-by-Step Analysis. Advanced Materials Research, 941–944, 2264–2267. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.941-944.2264Barboteu, M. Analysis of a Contact Problem with Normal Damped Response and Unilateral Constraint / M. Barboteu, D. Danan, M. Sofonea // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016. Vol. 96, No 4. P. 408–428. https://doi.org/10.1002/zamm.201400304.Barboteu M., Danan D., Sofonea M. (2016) Analysis of a Contact Problem with Normal Damped Response and Unilateral Constraint. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 96 (4), 408–428. https://doi.org/10.1002/zamm.201400304Wriggers, P. A Virtual Element Method for Contact / P. Wriggers, W. T. Rust, B. D. Reddy // Computational Mechanics. 2016. No 6. P. 1039–1050. https://doi.org/10.1007/s00466-016-1331-x.Wriggers P., Rust W. T., Reddy B. D. (2016) A Virtual Element Method for Contact. Computational Mechanics, (6), 1039–1050. https://doi.org/10.1007/s00466-016-1331-xLukashevich, А. А. Computational Modelling of Stiffness and Strength Properties of the Contact Seam / А. А. 9. Lukashevich // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 5. С. 149–159. https://doi.org/10.18720/MCE.81.15.Lukashevich А. А. (2018) Computational Modelling of Stiffness and Strength Properties of the Contact Seam. Inzhenerno-Stroitelny Zhournal = Magazine of Civil Engineering, (5), 149–159. https://doi.org/10.18720/MCE.81.15.Lukashevich, A. A. Modelling of Contact Interaction with Allowance for Nonlinear Compliance in Unilateral Constraints. / A. A. Lukashevich, N. K. Lukashevich, E. I. Timohina // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Vol. 463, No 042054. https://doi.org/10.1088/1757-899X/463/4/042054.Lukashevich A. A., Lukashevich N. K., Timohina E. I. (2018) Modelling of Contact Interaction with Allowance for Nonlinear Compliance in Unilateral Constraints. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 463, 042054. https://doi.org/10.1088/1757-899X/463/4/042054Бычек, О. В. К исследованию динамического контактного взаимодействия деформируемых тел / О. В. Бычек, В. М. Садовский // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39, № 4. С. 167–173.Bychek О. V., Sadovskii V. М. (1998) On Investigation of the Dynamic Contact Interaction of Deformable Bodies. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 39 (4), 628-633. https://doi.org/10.1007/bf02471260Аннин, Б. Д. Динамические контактные задачи теории упругости и пластичности / Б. Д. Аннин, О. В. Садовская, В. М. Садовский // Вопросы материаловедения. 2003. № 1. С. 426–434.Аnnin B. D., Sadovskaya O. V., Sadovskii V. М. (2003) Dynamic Contact Problems of Elastoplasticity. Voprosy Materialovedeniya, (1), 426–434 (in Russian).Бухарцев, В. Н. Решение задачи о взаимодействии водобойной плиты крепления с основанием при пульсации давления в сбрасываемом потоке / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Гидротехническое строительство. 2010. № 4. С. 52–55.Bukhartsev V. N., Lukashevich А. А. (2010) Solution of problem on interaction of water-fight plate at a pressure pulsation in dumped stream. Gidrotekhnicheskoye Stroitelstvo, (4), 52–55 (in Russian).Никонов, С. А. Особенности виртуального моделирования динамических процессов в механических системах с удерживающими связями с помощью пакета Adams / С. А. Никонов, А. А. Матюков, Н. В. Островская // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 1–4. С. 223–228.Nikonov S. A., Matyukov А. А., Otrovskaya N. V. (2018) Features of Virtual Simulation of Dynamic Processes in Mechanical Systems with Bilateral Constraints Using the Adams Package. Morskiye Intellektualnye Tekhnologii = Marine Intellectual Technologies, (1–4), 223–228 (in Russian).Application of the Schwarz Alternating Method for Simulating the Contact Interaction of a System of Bodies / M. P. Galanin [et al.] // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. Vol. 55, No 8. P. 1393–1406. https://doi.org/10.1134/S0965542515080102.Galanin M. P., Lukin V. V., Rodin A. S., Stankevich I. V. (2015) Application of the Schwarz Alternating Method for Simulating the Contact Interaction of a System of Bodies. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 55 (8), 1393–1406. https://doi.org/10.1134/S0965542515080102Galanin, M. P. Use of Various Versions of Schwarz Method for Solving the Problem of Contact Interaction of Elastic Bodies / M. P. Galanin, V. V. Lukin, A. S. Rodin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 991, No 012021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012021.Galanin M. P.,Lukin V. V., Rodin A. S. (2018) Use of Various Versions of Schwarz Method for Solving the Problem of Contact Interaction of Elastic Bodies. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series, 991, 012021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012021Кравчук, А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 3. С. 492–502.Kravchuk A. S. (2009) The Variational Method in Contact Problems. The Present State of the Problem and Trends in Its Development. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 73 (3), 351-357. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2009.07.004Sofonea, M. Analysis of a Sliding Frictional Contact Problem with Unilateral Constraint / M. Sofonea, Y. Souleiman // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. No 22. P. 324–342. https://doi.org/10.1177/1081286515591304.Sofonea M., Souleiman Y. (2017) Analysis of a Sliding Frictional Contact Problem with Unilateral Constraint. Mathematics and Mechanics of Solids, (22), 324–342. https://doi.org/10.1177/1081286515591304.Barboteu, M. Analysis of a Contact Problem with Unilateral Constraint and Slip-Dependent Friction / M. Barboteu, X. Cheng, M. Sofonea // Mathematics and Mechanics of Solids. 2016. No 21. P. 791–811. https://doi.org/10.1177/1081286514537289.Barboteu M., Cheng X., Sofonea M. (2016) Analysis of a Contact Problem with Unilateral Constraint and Slip-Dependent Friction. Mathematics and Mechanics of Solids, (21), 791–811. https://doi.org/10.1177/1081286514537289Barauskas, R. Dynamic Analysis of Structures with Unilateral Constraints: Numerical Integration and Reduction of Structural Equations / R. Barauskas // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1994. No 2. P. 323–342. https://doi.org/10.1002/nme.1620370209Barauskas R. (1994) Dynamic Analysis of Structures with Unilateral Constraints: Numerical Integration and Reduction of Structural Equations. International Journal for Numerical Methods in Engineering, (2), 323–342. https://doi.org/10.1002/nme.1620370209A Numerical Approach to the Dynamic Unilateral Contact Problem of Soil-Pile Interaction under Instabilizing and Environmental Effects / A. Liolios [et al.] // Numerical Methods and Applications, 6th International Conference, 2006, Borovets, Bulgaria, August 20–24. P. 646–651. https://doi.org/10.1007/978-3-540-70942-8_78.Liolios L., Iossifidou K., Liolios K., Abdalla K., Radev S. (2006) A Numerical Approach to the Dynamic Unilateral Contact Problem of Soil-Pile Interaction under Instabilizing and Environmental Effects. Numerical Methods and Applications, 6th International Conference, 2006, Borovets, Bulgaria, August 20–24, 646–651. https://doi.org/10.1007/978-3-540-70942-8_78.Bathe, K.-J. Numerical Methods in Finite Element Analysis / K.-J. Bathe, E. L. Wilson. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528 p. https://doi.org/10.1002/nme.1620110913.Bathe K.-J., Wilson E. L. (1976) Numerical Methods in Finite Element Analysis. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528. https://doi.org/10.1002/nme.1620110913Lukashevich, A. A. Numerical Decision of Problems of Structural Mechanics with Nonideal Unilateral Constraints / A. A. Lukashevich, L. А. Rozin // Applied Mechanics and Materials. Advances in Civil and Industrial Engineering IV. 2014. Vol. 580–583. P. 2932–2935. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.580-583.2932.Lukashevich, A. A., Rozin L. А. (2014) Numerical Decision of Problems of Structural Mechanics with Nonideal Unilateral Constraints. Applied Mechanics and Materials, 580–583, 2932–2935. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.580-583.2932Программа решения задач контактного взаимодействия с учетом односторонних связей и трения методом конечных элементов: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008610113; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ / А. А. Лукашевич. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, 2008. 1 с.Lukashevich A. A. (2008) The Program for Solving Contact Interaction Problems Taking into Account Unilateral Constraints and Friction by the Finite Element Method: Certificate of State Registration of Computer Program No. 2008610113; Registered in Register of Computer Programs. Federal Service for Intellectual Property, Patent and Trademarks of the Russian Federation. 1 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.