Доктор технических наук, профессор
Адрес для переписки: Босаков Сергей Викторович – Белорусский национальный технический университет, просп. Независимости, 65, 220013, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 293-93-04
sevibo@yahoo.com
Address for correspondence: Bosakov Siarhei V. – Belаrusian National Technical University, 65, Nezavisimosty Ave., 220013, Minsk, Republic of Belarus. Tel.: +375 17 293-93-04
Аспирант
Minsk
На примере вертикальных перемещений показано, что, комбинируя решение задачи об определении вертикальных перемещений от действия четырех симметрично приложенных на упругое полупространство одинаковых сосредоточенных сил и двух симметрично приложенных на упругое четвертьпространство одинаковых сосредоточенных сил, можно получить решение о действии одной силы на 1/8 упругого пространства со свободными гранями. Для нахождения вертикальных перемещений в упругом полупространстве используется решение Буссинеска, а вертикальных перемещений в упругом четвертьпространстве – интегральное уравнение, полученное Я. С. Уфляндом для определения вертикальных перемещений грани однородного упругого изотропного четвертьпространства, для которого модуль деформаций и коэффициент Пуассона являются постоянными величинами. Однако интегральное уравнение Я. С. Уфлянда весьма неудобно для практического использования, поэтому в статье для нахождения вертикальных перемещений грани упругого четвертьпространства от действия сосредоточенной силы предложено приближенное выражение, записанное через элементарные функции. Для получения последнего применяется метод специальной аппроксимации. Искомое решение выражается также через элементарные функции. При этом точный расчет получается для несжимаемого материала при коэффициенте Пуассона 1/8 пространства n = 0,5. Поскольку решение получено в случае действия на 1/8 упругого пространства сосредоточенной силы, то легко найти выражение для определения вертикальных перемещений грани 1/8 упругого пространства от действия любой распределенной нагрузки путем интегрирования по участку действия данной нагрузки от функции влияния, в качестве которой берется искомое решение. Предлагаются рекомендации по повышению точности расчетов. Изложенный подход может быть также использован для определения напряженно-деформированного состояния 1/8 пространства как с шарнирно опертыми, так и со свободными гранями.
Using the example of vertical displacements, it is shown that by combining a solution to the problem of determining vertical displacements from the action of four identical concentrated forces symmetrically applied to an elastic half-space and two identical concentrated forces symmetrically applied to an elastic quarter-space, one can obtain a solution about the action of one force on 1/8 of the elastic space with free edges. To find vertical displacements in an elastic half-space, the Boussinesq solution is used, and vertical displacements in an elastic quarter-space – an integral equation obtained by Ya. S. Uflyand to determine vertical displacements in the face of a homogeneous elastic isotropic quarter-space, for which a deformation modulus and Poisson’s ratio are constant. However, an integral equation of Ya. S. Uflyand is very inconvenient for practical use, therefore, in the paper, an approximate expression written in terms of elementary functions is proposed to find vertical displacements in the face of an elastic quarter-space from the action of a concentrated force. To obtain the latter, a special approximation method is used. The desired solution is also expressed in terms of elementary functions. In this case, an accurate calculation is obtained for an incompressible material with Poisson’s ratio 1/8 of the space n = 0.5. Since the solution is obtained in the case of a concentrated force acting on 1/8 of the elastic space, it is easy to find an expression for determining the vertical displacements of the edge of 1/8 of the elastic space from the action of any distributed load by integrating over the area of action of this load from the influence function, which is taken as required decision. Recommendations for improving the accuracy of calculations are offered. The described approach can also be used to determine the stress-strain of 1/8 of the space with both hingedly supported and free edges.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.