satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical Universitysat-12Research ArticleЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИNATURAL SCIENCESФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХFRACTAL MODEL OF DAMAGE ACCUMULATION IN SOLID BODESАль-ЗобайдеАли М. АбедAl-ZobaedeAlim. Abed

Магистр технических наук

ali_minsk@mail.ruЧигареваЮ. А.ChigarevaYu. V.ali_minsk@mail.ruБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus201430122014064248Copyright © Аль-Зобайде А., Чигарева Ю.А., 20142014Аль-Зобайде А., Чигарева Ю.А.Al-Zobaede A., Chigareva Y.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/12

Рассмотрена модель накопления повреждений в деталях машин и конструкций, основанная на теории фракталов. Скрытый процесс разрушения, предшествующий образованию макроскопической трещины, связывается обычно с накоплением микроповреждений. Разработаны различные модели накопления повреждений и роста трещин под действием силовых и температурных нагрузок. Однако моделей, описывающих процесс накопления микроповреждений и перерастания их в макротрещину, практически нет. Фрактальные структуры, обладающие самоподобием, являются адекватной моделью процесса разрушения. Корреляционная функция Макдональда, описывающая структуру среды, позволяет в определенном диапазоне масштабов описать самоподобие структур.

В статье рассмотрены модели накопления повреждений около отверстия в композитной среде и на границах слоев. Использованы модель Кантора в прямом алгоритме и обратный алгоритм для описания модели накопления повреждений. Как известно, фрактал Кантора (канторова пыль) получается с помощью рекурсивного алгоритма, который применительно к механике разрушения можно рассматривать как модель пошагового образования рассеянных микроповреждений. Процесс накопления повреждения (скрытая фаза разрушения) и его переход в процесс образования макротрещин и их объединения в сквозную трещину могут быть описаны, например, законом Пэриса.

The paper considers a model of damage accumulation in parts of machines and structures which is based on a theory of fractals. Hidden process of destruction prior to the formation of macroscopic cracks is usually associated with the accumulation of micro-damages. Various models of damage accumulation and crack growth under the influence of power and thermal loads. However, models describing the accumulation process of micro-damages and their outgrowth into macro-crack are practically non-existent. Fractal structures with self-similarity are an adequate model of the fracture process. The MacDonald correlation function describing the medium structure allows to present the self-similarity of structures within a certain range of scales.

The paper reviews models of damage accumulation near an opening in a composite medium and at layer boundaries. The Cantor model in a forward algorithm and a backward algorithm have been used in order to describe the model of damage accumulation. As it is known, the Cantor fractal (Cantor dust) is obtained by using a recursive algorithm being applied to fracture mechanics can be regarded as a model of stepwise formation of dispersed micro-damages. The process of damage accumulation (latent destruction phase) and its transition in the formation process of macro-cracks and their unification in a through-thickness crack can be described, for example, by the Paris' law.

повреждение конструкцийфункция Макдональдамодель Канторанакопление поврежденийstructure damageMacDonald functionCantor modeldamage accumulationReferencesВставский, Г. В. Модель фрактального профиля усталостной трещины / Г. В. Вставский // ПМТФ. - 1992. - № 2. - С. 130-137.Vstavsky, G. V. (1992) Model of Fractal Fatigue Crack Profile. Prikladnaia Mekhanika i Tekhnicheskaia Fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2, 130-137 (in Russian).Луис, Э. Фрактальная природа трещин, фракталы в физике / Э. Луис, Ф. Гинса, Ф. Флорес // Фракталы в физике : труды VI Междунар. симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля 1985) / под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. - М. : Мир, 1988. - С. 487-497.Louis, E., Ginza, F., Flores, F. (1985) Fractal Nature of Cracks, Fractals in Physics. Proceedings of VI-th International Symposium on Fractals in Physics. International Centre for Theoretical Physics. Trieste, Italy, 9-12 Yuly 1985 (Edited by L. Pietronero and E. Tosatti). Elsevier, 487-497.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature / B. B. Mandelbrot. - Freeman : San Francisco, 1983. - 287 р.Mandelbrot, B. B. (1983) The Fractal Geometry of Nature. Freeman: San Francisco. 287 r.Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. - Ижевск : Ин-т компьют. исслед., 2002. - 160 с.Morozov, A. D. (2002) Introduction in Theory of Fractals. Moscow; Izhevsk: Institute of Computer Research. 160 p. (in Russian).Зосимов, В. В. Фракталы и скейлинг в акустике / В. В. Зосимов, Л. М. Лямшев // Акустический журнал. - 1994. - Т. 40, № 5. - С. 709-737.Zosimov, V. V., Liamshev, L. M. (1994) Fractals and Scaling in Acoustics. Akusticheskii Zhurnal [Acoustics journal], 40 (5), 709-737 (in Russian).Лысанов, Ю. П. О фрактальной природе затухания низкочастотного звука в океане / Ю. П. Лысанов, Л. М. Лямшев // Доклады АН. Физика. - 1999. - Т. 366, № 1. - С. 36-38.Lysanov, Yu. P., Liamshev, L. M. (1999) On Fractal Nature of Low-Frequency Sound Attenuation in the Ocean. Doklady Akademii Nauk [Reports of Academy of Sciences. Physics], 366 (1), 36-38 (in Russian).Применение метода автокорреляционной функции для анализа структуры стеклообразного поликарбоната / Г. В. Козлов [и др.] // Доклады НАН Беларуси. - 2003. - Т. 47, № 4. - С. 51-54.Kozlov, G. V., Buria, A. I., Sviridenok, A. I., Zaikov, G. E. (2003) Application of Autocorrelation Function Method for Structural Analysis of Glass-Like Polycarbonate. Doklady Natsyonal'noi Akademii Nauk Belarusi (Doklady of the Natinal Academy of Sciences of Belarus), 47 (4), 51-54 (in Russian).Шефер, Д. Структура случайных силикатов : полимеры, коллоиды и пористые твердые тела / Д. Шефер, К. Кефер // Фракталы в физике : труды VI Междунар. симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля 1985) / под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. - М. : Мир, 1988. - С. 62-71.Schefer, D., Kefer, K. (1988) Structure of Accidental Silicate: Polymer, Colloid and Porous Solid Bodies. Fraktaly v Fizike. Trudy VI Mezhdunarodnogo Simpoziuma po Fraktalam V Fizike [Fractals in Physics Proceedings of VI-th International Symposium on Fractals in Physics. International Centre for Theoretical Physics. Trieste, Italy, 9-12 Yuly 1985 (Edited by L. Pietronero and E. Tosatti)]. Moscow, Mir, 62-71 (in Russian).Владимиров, В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. - М. : Наука, 1979. - 318 с.Vladimirov, V. S. (1979) Generalized Functions in Mathematical Physics. Moscow, Nauka. 318 p. (in Russian).Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шермергор. - М. : Наука, 1977. - 400 с.Shermergor, T. D. (1977) Elasticity Theory of Micro Heterogeneous Media. Moscow, Nauka. 400 p. (in Russian).Эрнст, М. Кинетика образования кластеров при необратимой агрегации / М. Эрнст // Фракталы в физике : труды VI Междунар. симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля 1985) / под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. - М. : Мир, 1988. - С. 399-429.Ernst, M. (1989) Kinetics of Cluster Formation During Irreversible Aggregation. Fractals in Physics. Fraktaly v Fizike. Trudy VI Mezhdunarodnogo Simpoziuma po Fraktalam v Fizike [Fractals in Physics Proceedings of VI-th International Symposium on Fractals in Physics. International Centre for Theoretical Physics. Trieste, Italy, 9-12 Yuly 1985 (Edited by L. Pietronero and E. Tosatti)]. Moscow, Mir, 399-429 (in Russian).Исимару, И. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах : в 2 т. / И. Исимару. - М. : Мир, 1979. - Т. 2. - 343 с.Ishimaru, I. (1979) Distribution and Dispersion of Waves in Accidentally Heterogeneous Media. Vol. 2. Moscow, Mir. 343 p. (in Russian).Кулак, М. И. Фрактальная механика материалов / М. И. Кулак. - Минск : Вышэйш. шк., 2002. - 304 с.Kulak, M. I. (2002) Fractal Material Mechanics. Minsk: Vysheishaya Shkola. 304 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.