satНАУКА и ТЕХНИКАScience & Technique2227-10312414-0392Belarusian National Technical Universitysat-1085Research ArticleАРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВОARCHITECTURE AND CIVIL ENGINEERINGК ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛОК С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫTO THEORY OF NON-LINEAR OSCILLATIONS OF BEAMS WITH ONE FREE RATEБосаковС. В.BosakovS. V.sat@bntu.byЩетькоН. С.SchetjkoN. S.

Аспирант

sat@bntu.byБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus2007240620070359Copyright © Босаков С.В., Щетько Н.С., 20072007Босаков С.В., Щетько Н.С.Bosakov S.V., Schetjko N.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sat.bntu.by/jour/article/view/1085

Сделан вывод о том, что нелинейные задачи динамики сводятся к решению уравнения Дюффинга, изложены материалы его теоретических исследований. Предложено точное решение относительно периода и амплитуд свободных незатухающих колебаний свободно опертой балки из физически нелинейного материала. Дан пример расчета.

A conclusion has been made that non-linear dynamics problems can be reduced to solution of Duffing’s equation and the paper contains its theoretical investigations. An accurate solution with reference to a period and amplitudes of free continuous oscillations of a freely-supported beam on the basis of physically non-linear material. An example of calculation is given in the paper. 

ReferencesКиселев, В. А. Строительная механика: спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений / В. А. Киселев. – М.: Мир, 1980. – 548 с.Киселев, В. А. Строительная механика: спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений / В. А. Киселев. – М.: Мир, 1980. – 548 с.Бетонные и железобетонные конструкции: СНБ 5.03.01–02. – Минск, 2003. – 139 c.Бетонные и железобетонные конструкции: СНБ 5.03.01–02. – Минск, 2003. – 139 c.Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1991. – 255 с.Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1991. – 255 с.Босаков, С. В. Метод Ритца в примерах и задачах по строительной механике и теории упругости / С. В. Босаков. – Минск: БГПА, 2000. – 144 с.Босаков, С. В. Метод Ритца в примерах и задачах по строительной механике и теории упругости / С. В. Босаков. – Минск: БГПА, 2000. – 144 с.Фаддеева, В. Н. О фундаментальных функциях оператора хIV / В. Н. Фаддеева // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. – 1949. – Т. XXVIII. – С. 157–159.Фаддеева, В. Н. О фундаментальных функциях оператора хIV / В. Н. Фаддеева // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. – 1949. – Т. XXVIII. – С. 157–159.Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 c.Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 c.Босаков, С. В. К теории свободных колебаний балок из физически нелинейного материала / С. В. Босаков, Н. C. Щетько // Вестник БНТУ. – 2006. – № 1. – С. 10–14.Босаков, С. В. К теории свободных колебаний балок из физически нелинейного материала / С. В. Босаков, Н. C. Щетько // Вестник БНТУ. – 2006. – № 1. – С. 10–14.Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. – М.: Высш. шк., 1991. – 438 с.Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. – М.: Высш. шк., 1991. – 438 с.Найфэ, А. Методы возмущений / А. Найфэ. – М.: Мир, 1976. – 455 с.Найфэ, А. Методы возмущений / А. Найфэ. – М.: Мир, 1976. – 455 с.Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – 6-е изд. – М.: Наука, 1976. – 576 с.Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – 6-е изд. – М.: Наука, 1976. – 576 с.Янке, Э. Специальные функции / Э. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1968. – 344 с.Янке, Э. Специальные функции / Э. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1968. – 344 с.Кулешов, А. А. Уравнения математической физики в системе Mathematica / А. А. Кулешов. – Минск: БГУ, 2004. – 294 c.Кулешов, А. А. Уравнения математической физики в системе Mathematica / А. А. Кулешов. – Минск: БГУ, 2004. – 294 c.Морозов, А. Д. К вопросу о полном качественном исследовании уравнения Дюффинга / А. Д. Морозов // Журнал вычислительной математики и математической физики. АН СССР. – 1973. – Т. 13, № 5. – С. 1134–1152.Морозов, А. Д. К вопросу о полном качественном исследовании уравнения Дюффинга / А. Д. Морозов // Журнал вычислительной математики и математической физики. АН СССР. – 1973. – Т. 13, № 5. – С. 1134–1152.Hayashi, С. Periodic solutions of Duffing’s equation with reference to doubly asymptotic solutions / С. Hayashi, Y. Ueda, H. Kawakami // Тр. V Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. – Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1970. – № 2. – С. 507–521.Hayashi, С. Periodic solutions of Duffing’s equation with reference to doubly asymptotic solutions / С. Hayashi, Y. Ueda, H. Kawakami // Тр. V Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. – Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1970. – № 2. – С. 507–521.Босаков, С. В. Об одном свойстве зависимости «момент – кривизна» для балок и его использовании в инженерных расчетах / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Строительная наука и техника. – 2006. – № 1. – С. 58–61.Босаков, С. В. Об одном свойстве зависимости «момент – кривизна» для балок и его использовании в инженерных расчетах / С. В. Босаков, Н. С. Щетько // Строительная наука и техника. – 2006. – № 1. – С. 58–61.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.