СТОХАСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОВЯЗКИХ ТЕЛ
Аннотация
Рассматривается волновая динамика упруговязкого тела (модель Кельвина – Фойтха), описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для исследования поведения системы во времени методом Бубнова – Галеркина осуществляется переход от системы в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для координатных функций.
Для одномерного случая получено уравнение, которое для пренебрежимо малой вязкости сводится к уравнению типа Дуффинга, описывающему поведение нелинейно-упругого стержня во времени при внешних воздействиях. Показано, что если внешнее воздействие представляет собой детерминированный периодический импульсный процесс, то колебание начиная с некоторого времени при определенных условиях переходит в режим детерминированного хаоса. Исследовать устойчивость в этом случае нужно по критериям вероятностного вида. Рассмотрена устойчивость нелинейной динамической системы в хаотическом режиме на основе среднеквадратического критерия.
Об авторах
А. В. ЧигаревБеларусь
Доктор физико-математических наук, профессор
Ю. В. Чигарев
Беларусь
Доктор физико-математических наук, профессор
С. А. Пронкевич
Беларусь
Доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Гузь, А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А. Н. Гузь. – Киев : Наук. думка, 1973. – 272 с.
2. Заславский, Г. М. Статистическая необратимость в нелинейных системах / Г. М. Заславский. – М. : Наука, 1970. – 144 с.
3. Zaslavski, G. M. Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics / G. M. Zaslavski // Oxford: Oxsford University Press, 2005 ISBN 0198526040.
4. Чигарев, А. В. Стохастическая неустойчивость лучей в неоднородных средах / А. В. Чигарев, Ю. В. Чигарев // Акустический журнал. – 1978. – Т. 24. – 765 с.
5. Хасьминский, Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. – М. : Наука, 1969. – 368 с.
Рецензия
Для цитирования:
Чигарев А.В., Чигарев Ю.В., Пронкевич С.А. СТОХАСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОВЯЗКИХ ТЕЛ. НАУКА и ТЕХНИКА. 2012;(3):51-55.
For citation:
Chigarev A.V., Chigarev Yu.V., Pronkevich S.A. STOCHASTIC STABILITY OF NONLINEAR FLUCTUATIONS IN VISCOELASTIC BODIES. Science & Technique. 2012;(3):51-55. (In Russ.)