К ПРИБЛИЖЕННОМУ ИНТЕГРИРОВАНИЮ СИЛЬНО ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ


DOI: http://dx.doi.org/10.21122/2227-1031-2017-16-4-343-347

Полный текст:


Аннотация

Построены и исследованы простейшие приближенные формулы для численного интегрирования функций, содержащих осциллирующие множители специального вида с параметром. Общие квадратурные формулы в этом случае могут быть использованы только при достаточно малых значениях параметра. Следовательно, чтобы получить формулы численного интегрирования, пригодные при изменении параметра в широких границах, необходимо заранее учитывать наличие сильно осциллирующих множителей. Это можно сделать, принимая, например, такие множители за весовые функции. Кроме того, поскольку параметр способен принимать значения, которые заранее предвидеть не всегда можно, приближенные формулы для вычисления таких интегралов необходимо строить так, чтобы они содержали этот параметр в буквенном виде и были пригодны для вычисления при любых, в частности при больших, значениях параметра. Вычислительные правила, обладающие такими свойствами, обычно получают путем разбиения промежутка интегрирования на элементарные с последующим приближением плотности интеграла на каждом элементарном промежутке многочленами первой, второй и третьей степеней, принимая при этом осциллирующие множители за весовые функции. В статье рассмотрен тот вариант, когда плотность интегралов на каждом элементарном промежутке аппроксимируется многочленом нулевой степени – константой, равной значению плотности в середине этого промежутка. Попутно сконструирована одна приближенная формула для вычисления несобственного интеграла по бесконечному промежутку от функции, содержащей осциллирующий множитель специального вида. При этом предполагали, что плотность несобственного интеграла достаточно быстро стремится к нулю, когда модуль аргумента неограниченно возрастает. Другими словами, она считается пренебрежимо малой вне некоторого конечного отрезка. Получены равномерные по параметру оценки погрешностей приближенных формул, позволяющие вычислять интегралы с заданной точностью.


Об авторах

Н. И. Мелешко
Белорусский национальный технический университет
Беларусь

Доктор физико-математических наук, профессор 

Адрес для переписки: Мелешко Иван Николаевич - Белорусский национальный технический университет, ул. Я. Коласа, 12/2, 220013, г. Минск, Республика Беларусь. Тел.: +375 17 292-82-73   kafvm2@bntu.by



Д. А. Нифонтова
Белорусский национальный технический университет
Беларусь


В. В. Сорокин
Белорусский национальный технический университет
Беларусь


Список литературы

1. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. М.-Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

2. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М.: Наука, 1973. 736 с.

3. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1970. Т. 3. 656 с.

4. Боголюбов, А. Н. Задачи по математической физике / А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов. М.: Изд-во МГУ, 1988. 349.

5. Ланцош, К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош. М.: Физматгиз, 1956. 524 с.

6. Крылов, В. И. Приближенное вычисление интегралов / В. И. Крылов. М.: Наука, 1967. 500 с.

7. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля. М.: Наука, 1974. 224 с.

8. Завьялов, Н. С. Методы сплайн-функций / Н. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. П. Мирошниченко. М.: Наука, 1980. 352 с.

9. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987. 598 с.

10. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. 512 с.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Мелешко Н.И., Нифонтова Д.А., Сорокин В.В. К ПРИБЛИЖЕННОМУ ИНТЕГРИРОВАНИЮ СИЛЬНО ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ. НАУКА и ТЕХНИКА. 2017;16(4):343-347. DOI:10.21122/2227-1031-2017-16-4-343-347

For citation: Melashko I.N., Nifontova D.A., Sorokin V.V. APPROXIMATE INTEGRATION OF HIGHLY OSCILLATING FUNCTIONS. Science & Technique. 2017;16(4):343-347. (In Russ.) DOI:10.21122/2227-1031-2017-16-4-343-347

Просмотров: 55

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 2227-1031 (Print)
ISSN 2414-0392 (Online)